椭圆,双曲线抛物线定义及性质.doc

长垣一中学生课堂导学提纲编号:高三理数( . 20)编制: 赵程晓审核: 理数组序号: 108 通往清华北大的路是用卷子铺出来的! 1 ……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………第1讲椭圆。双曲线。抛物线的定义及性质班级: _________ 姓名: ____________ 小组: ___________ 评价: ___________ 【考纲解读】高考考查椭圆的标准方程及简单性质、圆的切线问题. 题目综合考查了椭圆和圆这两个热点问题,具有一定的综合性. 题目难度中档,代表了高考对这部分内容的考查方向. 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。( 7 分钟) 1,椭圆的定义及性质 2,双曲线的定义及性质 3,抛物线的定义及性质二、思——自主学习。学生结合课本自主学习,完成下列相关内容。( 15 分钟) 例1 已知 P 为椭圆 x 24 +y 2=1 和双曲线 x 2- y 22 =1 的一个交点, F 1,F 2 为椭圆的两个焦点,那么∠F 1 PF 2 的余弦值为____. 解析由椭圆和双曲线的方程可知,F 1,F 2 为它们的公共焦点, 不妨设 PF 1> PF 2,则 PF 1+ PF 2=4 PF 1- PF 2=2 , 所以 PF 1=3 PF 2=1 .又F 1F 2=2 3 ,由余弦定理可知 cos ∠F 1 PF 2 =- 13 . 例2 已知 F 1,F 2 为椭圆 x 2 12 + y 23 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,如果线段 PF 1 的中点在 y 轴上, 且 PF 1= tPF 2 ,则 t 的值为________. 解析设N为 PF 1 的中点,则 NO∥ PF 2 ,故 PF 2⊥x 轴, 故 PF 2= b 2a = 32 ,而 PF 1+ PF 2=2a=43,∴ PF 1= 732 ,t= 7. 例3 已知双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0,b >0) 的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 = 24x 的准线上,则双曲线的方程为______________. 长垣一中学生课堂导学提纲编号:高三理数( . 20)编制: 赵程晓审核: 理数组序号: 108 通往清华北大的路是用卷子铺出来的! 2 解析抛物线 y 2= 24x 的准线方程为 x =- 6 ,故双曲线中 c= 6.①。由双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1 的一条渐近线方程为 y= 3x ,知 ba = 3。②。且 c 2=a 2+b 2③。由①②③解得 a 2=9,b 2= 27. 故双曲线的方程为 x 29 - y 2 27 = 1. 例4: 设抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点为 F ,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x轴. 证明:直线 AC 经过原点 O. 证明方法一如图所示,抛物线 y 2=2 px(p >0) 的焦点为 F p2 ,0,∴经过点 F 的直线 AB 的方程可设为 x= my+ p2 ;代入抛物线方程⇒y