高中数学必修5知识点总结.docx

1、正弦定理：在
有一a
sin sin
必修5知识点总结
C中，a、b、c分别为角
-c- 2r.
sin C
2、正弦定理的变形公式：① a
2Rsin ,
b 2Rsin
②sin
2R
小 a b c
3)差数列，且
2n
p q (n、 p、 q
*
),
则四ap Oq.
22、等差数
列的前n项
和的公式
a n a1aA :① Sn
na
Lan
23、等差数列的前n项和的性质:
①若项数为
2n n
an
且S禺Sw nd,
S奇an
S 偶an 1
②若项数为2n 1 n
S2n 12n
1 an ,且S奇S偶an
—(其中S奇 nan , n 1
S偶n 1 an) .
24、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,
则这个数列称为等比数列，这
:
an 1
an
（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上
的值同号）
注：看数列是不是等比数列有以下四种方法:
① an an 1q(n 2,q为常数，且 0)② a2 an 1
an 1 ( n 2, anan〔an 10)
⑤an cqn（ c,q为非零常数）.
④正数列｛ an｝成等比的充要条件是数列｛ logxan｝ （ X 1 ）成等比数列.
25、在a与b中间插入一个数 G ,使a , G , b成等比数列，则

G2
则称G为a与b的等比中项.（注：由G2 ab不能彳#出a
b成等比,
G2
ab )
26、
若等比数列an的首项是a1，公比是q ,则an aq
27、
通项公式的变形：① an amqn m ；②a1 anq
也；④qn a1
an
28、
若 an是等比数列，且 mn pq（m、n、p、
anap aq ；右
an
am
2. 一
数列，且 2n p q （ n、p、q ），则 anap aq .
na1 q 1
29、等比数列an的前n项和的公式：①Snalqnaaq .②GaazLd n q 1
1 q 1 q
si a［（n 1）
30、对任意的数列｛ an｝的前n项和Sn与通项an的关系：an/ 小
Sn Sn 1 （n 2）
［注］:①an a〔 n 1 d nd a〔 d （ d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等差数
列）一若d不为0,则是等差数列充分条件）.
②等差｛ an｝前n项和Sn An2 Bn - n2 a1 - n - d可以为零也可不为零一为等差的充要条件一若 222
d为零，则是等差数列的充分条件；若 d不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
♦ ♦
附：几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前n项和为Sn,在d 。时，，有两种方法： 一是求使an 0,an1。，成立的n值；二是由Sn 32 （a1 ｝n利用二次函数的性质求n的值.
数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列
1理二 口］ + （总- l）d = d冷 + （白 1 - d）
y-dx+h（4拿0时为一次函数）
等比数列
n-13 i??
¥ =的工（指数型函数）
数列
前n项和公式
对应函数
等差数列
-内乩］+
-1） , d 2 , d
之 &=广+g-2”
2
p二口工+同（白羊0时为二次函数）
等比数列
二々。一严 "1-1
一2口"+'
1 -（71 —
y二a必十8 （指数型函数）
我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于 n的函数，为
我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例题：1、等差数列 U中，/二叫心二星，（第H噂则品招
分析：因为｛"足】是等差数列，所以““是关于n的一次函数，
一次函数图像是一条直线，则（
所以利用每两点形成直线斜率相等,
n,m） ,（m,n）,（m+n,二原1）三点共线,
即 m-n （咻+部）-海，得Am =0 （图像如上），这里利用等差数 列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁