概率论与数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名称
德摩根公式
古典概型
几何概型
求逆公式
加法公式
减法公式
条件概率公式与乘XY)E(X)E(Y)，当X、Y相互独即刻：Cov(X,Y)0
②有关系数：
XY
Cov(X,Y)，当X、Y相互独即刻：
XY0(X,Y不有关)
D(X)D(Y)
③协方差和有关系数的性质：Cov(X,X)D(X)，Cov(X,Y)Cov(Y,X)
Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)，Cov(aXc,bYd)abCov(X,Y)
4、常有随机变量散布的数学希望和方差
散布数学希望方差
0-1散布b(1,p)
p
p(1-p)
二项散布b(n,p)
np
np(1-p)
泊松散布P(
)
平均散布U(a,b)
正态散布N(,
2)
指数散布e(
)
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若E(X)
,D(X)
2,关于随意
0有P{X
E(X)
}
D(X)
2
2、大数定律：
①切比雪夫大数定律：若
X1
Xn相互独立，
E(Xi)
2
2
C
1
n
Xi
P
1
n
E(Xi),(n
)
i,D(Xi)i且
i
，则：
ni
ni1
1
②伯努利大数定律：设
nA是n次独立试验中事件
A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的
概率，则
0，有：limP
nA
p
1
n
n
n
③辛钦大数定律：若
X1,L,Xn独立同散布，且
E(Xi)
，则1
Xi
P
ni
1
n
3、中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定理：独立同散布的随机变量
Xi(i
1,2,L)，均值为
，方差为
2
0，当n
n
~
充分大时有：Yn
(
Xk
n
)
n
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