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Last revision date: 13 December 2020.
江西省高考数学试卷理科
2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科）
　
任取4件，则恰好取到1件次品的概率是　_________　．
　
14．（5分）（2014?江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是　_________　．
　
15．（5分）（2014?江西）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　_________　．
　
16．（5分）（2014?江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　_________　．
　
五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）
（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
　
18．（12分）（2014?江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．
　
19．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）
（1）当b=4时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．
　
20．（12分）（2014?江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
　
21．（13分）（2014?江西）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
　
22．（14分）（2014?江西）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C，表示C的对立时间，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．
　
2014年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（　　）
　
A．
1+i
B．
﹣1﹣i
C．
﹣1+i
D．
1﹣i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题；数系的扩充和复数．
分析：
由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．
解答：
解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①
又z+=2 ②
由①②解得z=1﹣i
故选D．
点评：
本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题
　
2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　）
　
A．
（0，1）
B．
[0，1]
C．
（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D．
（﹣∞，0]∪[1，+∞）
考点：
函数的定义域及其求法．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
解答：
解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：C
点评：
本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．
　
3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1