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二次函数和幂函数知识点(精)
二次函数和幂函数知识点(精)
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二次函数和幂函数知识点(精)
教学内容
二次函数与幂函数
_______．
答案
[1,2]
解析
y＝x2－2x＋3的对称轴为x＝1.
当m<1时，y＝f(x)在[0，m]上为减函数．
ymax＝f(0)＝3，ymin＝f(m)＝m2－2m＋3＝2.
m＝1，无解．
当1≤m≤2时，ymin＝f(1)＝12－2×1＋3＝2，
ymax＝f(0)＝3.
当m>2时，ymax＝f(m)＝m2－2m＋3＝3，
∴m＝0，m＝2，无解．∴1≤m≤2.
3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不经过原点，则实数
m的值为________．
答案
1或2
m2－3m＋3＝1
解析
由
，解得m＝1或2.
m2－m－2≤0
经查验m＝1或2都适合．
4．(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数
y＝xn在第一象限的图
1
C1，C2，C3，C4的n值依
次
为
像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线
2
____________．
答案
2，1，－
1，－2
2
2
解析
能够根据函数图像是否过原点判断
n的符号，然后根据函数凸凹性确定
n的值．
5．函数f(x)＝x2＋mx＋1
的图像对于直线
x＝1对称的充要条件是
(
)
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
答案
A
解析
函数f(x)＝x2
m
m
1，即m＝－2.
＋mx＋1的图像的对称轴为
x＝－2，且只有一条对称轴，所以－
2＝
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题型一
求二次函数的解析式
例1
已知二次函数
f(x)知足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是
8，试确定此二次函数．
思维启示：确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用．
解
方法一设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1，
a＝－4，
a－b＋c＝－1，
解之，得
b＝4，
依题意有
4ac－b2
c＝7，
4a
＝8，
∴所求二次函数解析式为
f(x)＝－4x2＋4x＋7.
方法二设f(x)＝a(x－m)2＋n，a≠0.∵f(2)＝f(－1)，
2＋－1
1
1
∴抛物线对称轴为
x＝
2
＝2.∴m＝2.
又根据题意函数有最大值为n＝8，
y＝f(x)＝ax－122＋8.
f(2)＝－1，∴a2－12＋8＝－1，解之，得a＝－
f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
方法三依题意知，f(x)＋1＝0的两根为
x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，a≠0.
即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
4a－2a－1－a2
又函数有最大值
ymax＝8，即
＝8，
4a
解之，得a＝－4或a＝0(舍去)．
∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
探究提高二次函数有三种形式的解析式，要根据详细情况采用：如和对称性、最值相关，可采用极点式；和二次函数的零点相关，可采用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．
已知二次函数f(x)同时知足条件：