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（抽样检验）第六章样本及
抽样分布
20XX年XX月
第六章样本及抽样分布
［授课对象】理工类本科二年级
【授课时数】4学时
【授课方法】课堂讲授和提问相结合
【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念；
2、 了解壹个简单随机样本，则样本空间,因为,
所以样本的联合分布列为:
§
在概率论中,我们介绍了几种常用的分布函数以及它们的性质,当时我们总 假定它们都是先给定的,而在实际中,所遇到的用于描述随机现象的随机变量, 事先且不知道其分布函数,甚至连其分布类型也壹无所知，那么,怎么样才能确 定它的分布函数呢？
壹般地，利用样本及样本值,建立壹定的概率模型,用由此获得的概率统计 信息来对总体的进行估计和推断,这就是:
壹、经验分布函数
：设()是来自总体的样本,用表示:,中不大于的随机变量的个数, 定义经验分布函数为
O
设()是样本的壹个观察值，令这个数值由小到大的顺序排列后为:<<<......<, 对
由定义很容易得到经验分布函数的观察值：
通常也称是总体的经验分布函数，在不至于混淆的情况下统壹用来表示总体的经 验分布函数。
显然，是单调非降右连续的跳跃函数（阶梯函数）,在点处有间断，在每个 间断点的跃度为，（=1,2,3，…，）且，=0 , =1 ,它满足分布函数的三个性质, 所以必是壹个分布函数。
壹般地，随着的增大,越来越接近的分布函数,关于这壹点，格列汶科
（Glivenko）在1953年给了理论上的论证，即：
{Glivenko-TH）:若总体的分布函数为，经验分布函数为，则对, 有：[]
定理表明,以概率1壹致收敛于,即：能够用来近似，这也是利用样本来估 计和判断总体的基本理论和依据。
例4 :某厂从壹批荧光灯中抽出10个，测其寿命的数据（单位干时）如下: , , , , , , , ,,
求该批荧光灯寿命的经验分布函数（观察值\
解：将数据由小到大排列得：
, , , , , , ,, , , 则经验分布函数为：
二、利用直方图求密度函数的近似解:
设（）为来自总体的壹个样本,其样本观察值为（）,将该组数值分成组,可 作分点:（各组距能够不相等），则各组为:（,],（ （,，若样本观察值中每个
数值落在各组中的频数分别为 则频率分别为:；以各组为底边,以
相应组的频率除以组距为高,建立个小矩形,即得总体的直方图。
由上分析可知：直方图中每壹矩形的面积等于相应组的频率
设总体的密度函数为，贝！J ：总体（真实值）落在第组（,的概率为；
由大数定理可知：当〃很大时，样本观察值（单个）落在该区间 的频率趋近于此概率；即：（，上矩形的面积接近于在此区间上曲边梯形的面积, 当〃无限增大时,分组组距越来越小,直方图就越接近总体的密度函数的图象。
（这和定积分的意义具有同样的道理X
§
由第三章节知：随机变量的数字特征,能够反映随机事件的某些重要的概率 特征,从第壹节可知，样本也是壹组随机变量（随机向量）,为了详