二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点.doc

1 一、等差等比数列基础知识点(一)知识归纳: 1 .概念与公式: ①等差数列: 1°. 定义:若数列}{ ),(}{ 1nnnnadaaa则常数满足称等差数列; 2°. 通项公式: ;)()1( 1dknadnaa kn 3°.前n 项和公式:公式: .2 )1(2 )( 1 1d nnna aanS nn②等比数列: 1°. 定义若数列 qa aa n nn1}{满足(常数) ,则}{ na 称等比数列; 2°. 通项公式: ; 11 knk nnqaqaa  3°.前n 项和公式: ),1(1 )1(1 1 1qq qaq qaaS nnn 当 q=1 时. 1na S n 2 .简单性质: ①首尾项性质:设数列,,,,,:}{ 321nnaaaaa 1°.若}{ na 是等差数列,则; 23121nnnaaaaaa 2°.若}{ na 是等比数列,则. 23121nnnaaaaaa ②中项及性质: 1°.设a,A,b 成等差数列,则 A称a、b 的等差中项,且;2 baA  2°.设a ,G, b 成等比数列,则 G称a、b 的等比中项, G③设p、q、r、s 为正整数,且,srqp 1°.若}{ na 是等差数列,则; srqpaaaa 2°.若}{ na 是等比数列,则; srqpaaaa④顺次 n 项和性质: 1°.若}{ na 是公差为 d 的等差数列,  nk nnk nnk kkkaaa 1 21 312,,则组成公差为 n 2d 的等差数列; 2°.若}{ na 是公差为 q 的等比数列, nk nnk nnk kkkaaa 1 21 312,,则组成公差为 q n 的等比数列.( 注意:当q=-1,n为偶数时这个结论不成立) ⑤若}{ na 是等比数列, 则顺次 n 项的乘积: nnnnnnnaaaaaaaaa 3221222121,,组成公比这 nq 的等比数列. 2 ⑥若}{ na 是公差为 d 的等差数列,1°.若n 为奇数,则,,:( 2 1 n naaaaSSna S 中中中偶奇中即指中项注且而S奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和); 2°.若n 为偶数, nd SS奇偶(二)学习要点: 1 .学习等差、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意①公差 d≠0 的等差数列的通项公式是项 n 的一次函数a n= an+b;②公差d≠0 的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数S n= an 2+ bn;③公比q≠1 的等比数列的前 n 项公式可以写成“S n=a (1- q n) 的形式;诸如上述这些理解对学习是很有帮助的. 2. 解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质, 但所用的性质必须简单、明确, .巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如: ①三数成等差数列,可设三数为“ a,a+m,a+2m (或 a-m,a,a+m ) ”②三数成等比数列,可设三数为“ a,aq,aq 2(或q a , a,aq ) ”③四数成等差数列,可设四数为“);3,,,