39-函数模型的应用实例.ppt

函数模型的应用实例
应用已知函数模型解决问题
收集数据,建立函数模型解决问题
根据图表,建立函数模型解决问题
例3:一辆汽车在某段路程中的行驶速
度与时间的关系如图:
x
1
3
4
5
2
y
10
20
30
40
70
60
50
80
90
(一)求图中阴影部分的面积,
并说明所求面积的实际含义。
50
80
65
75
90
S=360
(2)假设这辆汽车的里程表在行驶这段
路程前的读数为2004km,试建立汽车行
驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时
间 t h的函数解析式,并作出相应的图像。
y
10
20
30
40
70
60
50
80
90
x
1
3
4
5
2
x
1
3
4
5
2
y
2000
2100
2200
2300
2400
例4:人口问题是当今世界各国普遍关注
的问题。认识人口数量的变化规律,可以
为有效控制人口增长提供依据。早在1798
年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然
状态下的人口增长模型:
其中t表示经过的时间, 表示t=0时的人
口数,r表示人口的年平均增长率。
下面是1950~1959年我国的人口数据资料:
55196
56300
57482
58796
60266
61456
62828
64563
65994
67207
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这
一时期的人口增长率(),用马尔萨
斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口
增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否
相符;
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
(2)如果按表中数据的增长趋势,大约在哪一年
我国的人口达到13亿?
因为
,所以可以得出
年份
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959









于是,1951~1959年期间,我均增长率为:
根据马尔萨斯人口增长模型,
,则我国在1951~1959年期间的人
口增长模型为
1
2
3
从该图可以看出,所得模型与
1950~1959年的实际人口
数据基本吻合。
(2)将y=130000代入得:
大约在1950年后的第39年(1989年)我国人口就已达到13亿