FB16高中一年级数学三角函数模型的简 单应用2.ppt

三角函数模型的简单应用(2)
第二课时
问题探索

的最小正周期是,且,能否确定函数f(x)的图象和性质?
, 对于与角有关的实际问题,我们可以建立一个三角函数,通过研究其图象和性质或进行定量分析,,需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
解:(1)观察图象可知,这段时间的
最大温差是20ºC.
(2)从图中可以看出,从6时到14时的
图象是函数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周
期的图象,所以
因为点(6,10)是五点法作图中的第四点,故
故,所求函数解析式为
=|sinx|的图象并观察其周期.
解:函数图象如下:
x
y
1
-1
观察图象可知,函数y=|sinx|的的周期是π.
,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太
阳直射纬度, 为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是
θ=90º-| - δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为H的楼房
北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮
挡,两楼的距离不应小于多少?
太阳光
H
解:如图,A、B、C分别太阳
直射北回归线、赤道、南回归
线时,楼顶在地面上的投影点,
要使新楼一层正午的太阳全年
不被前面的楼房遮挡,应取太
阳直射南回归线的情况考虑,
此时的太阳直射纬度为-23º26',依题意两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义,有∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34‘.
所以,
即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高
两倍的间距.
,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,
一般地,早潮叫潮,,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口
在某季节每天的时间与水深的关系表:
时刻
水深(米)
时刻
水深(米)
时刻
水深(米)
0:00

9:00

18:00

3:00

12:00

21:00

6:00

15:00

24:00

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,
并给出整点时的水深的近似数值.()
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例
(船底与洋底的距离),该船何时能
进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米,,该船在2:00开始
卸货,,那么该船在什么时间必
须停止卸货,将船驶向较深的水域?
(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,
在直角坐标系中画出散点图,根据图象,
可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出:
A=,h=5,T=12, =0;
由,得
所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为:
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:
解:
(2)货船需要的安全水深
为 4+= (米),所以
当y≥.
令
化简得
由计算器计算可得
解得
因为,所以有函数周期性易得
因此,货船可以在凌晨零时30分左右进港,早晨5时30分左右出
港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港,每次
可以在港口停留5小时左右.
解:
解:
(3)设在时刻x船舶的安全水深为y,
那么y=-(x-2) (x≥2),在同一坐标
系内作出这两个函数的图象,可以看
到在6时到7时之间两个函数图象有一
个交点.
通过计算可得在6时的水深约为5米,此时船舶的安全水深约为
;,;
,而船舶的安全水深约为4米,因此为了安
全,,将船舶驶向较深的水域.