苏锡常镇数学.doc

苏锡常镇四市高三数学试卷　第页(共6页)苏锡常镇四市2020届高三调研测试(一)
数　　学
(总分值160分,考试时间120分钟)
2020．03
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．
1. 假设集合U＝R，A＝｛点Q在一个定圆上．（精品文档请下载）
19. (本小题总分值16分)
设函数f(x)＝x（x－1）2,x＞0.
(1） 求f(x)的极值；
（2) 设0＜a≤1，记f(x)在(0，a]上的最大值为F（a),求函数G(a)＝的最小值；（精品文档请下载）
（3） 设函数g（x）＝lnx－2x2＋4x＋t(t为常数），假设使g（x)≤x＋m≤f（x）在(0，＋∞)上恒成立的实数m有且只有一个，务实数m和t的值．（精品文档请下载）
20. （本小题总分值16分）
设数列{an}是一个无穷数列，记Tn＝ai＋2a1－a3－2n＋2an＋1,n∈N＊.
（1） 假设｛an｝是等差数列，证明:对任意的n∈N*，Tn＝0；
(2) 对任意的n∈N*，假设Tn＝0,证明：｛an｝是等差数列;
（3） 假设Tn＝0，且a1＝0，a2＝1,数列｛bn｝满足bn＝2an，由{bn｝构造一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，假设Sn可以写成ab（a、b∈N,a＞1,b＞1)，那么称Sn为“好和"．问S1，S2，S3，…中是否存在“好和”，假设存在，求出所有“好和”；假设不存在，说明理由。（精品文档请下载）
苏锡常镇四市高三数学附加题试卷　第页(共2页)苏锡常镇四市2020届高三调研测试（一)
数学附加题（总分值40分,考试时间30分钟)
21。 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（精品文档请下载）
A。 选修4­1：几何证明选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过A作圆O的割线APN，证明：＝。（精品文档请下载）
B. 选修4。2：矩阵和变换
直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．（精品文档请下载）
C. 选修4。4:坐标系和参数方程
A是曲线ρ＝12sinθ上的动点，B是曲线ρ＝12cos（θ－)上的动点，试求线段AB长的最大值．（精品文档请下载）
D. 选修4­5:不等式选讲
m、n是正数，证明：＋≥m2＋n2.
【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（精品文档请下载）
(1) 假设AE＝C1F,试证明B、E、D1、F四点共面;
(2) 在（1）的条件下,是否存在一点E,使得直线A1B和平面BFE所成角等于？假设存在，确定点E的位置；假设不存在，试说明理由．（精品文档请下载）
（1） 当k∈N*时，求证：(1＋）k＋（1－)k是正整数；（精品文档请下载）
(2） 试证明大于(1＋)2n的最小整数能被2n＋1整除(n∈N＊)．
苏锡常镇四市高三数学参考答案　第页(共4页）苏锡常镇四市2020届高三调研测试(一）
数学参考答案及评分标准
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分,共70分．
1. (－2，1)　2。 y＝±2x　3. π　4. －＋i　5。 －2　6。 ［3t，－4t］　7。 　8。 10（精品文档请下载）
9. 1或－7　10。 3　11。 [－12,42］　12。 log32　13. 　14. {0,3,14，30｝（精品文档请下载）
二、 解答题：本大题共6小题，共90分．
15. （1） 解:假设a⊥c，那么a·c＝0，（1分）
cosxsinα＋sinxcosα＝0，sin(x＋α）＝0,(2分)
所以cos(2x＋2α)＝1－2sin2(x＋α)＝1。(4分)
（2） 证明：假设a和b平行,那么cosxsinx－sinx（cosx＋2)＝0，即2sinx＝0，sinx＝0，（精品文档请下载）
而x∈时，sinx＞0,矛盾．(6分）（精品文档请下载）
故假设不成立，所以a和b不可能平行．(7分)
（3) 解：假设α＝0，c＝(0,1)，那么f（x）＝a·（b－2c)
＝（cosx，sinx）·（cosx＋2,sinx－2)(9分)
＝cosx(cosx＋2）＋sinx(sinx－2）
＝1－2sinx＋2cosx
＝1＋4sin，(11分）（精品文档请下载）
所以f(x