层次分析法-数学建模实验报告.doc

1 《数学建模与数学实验》实验报告实验 1 离散模型专业、班级信息学号姓名课程编号实验类型验证性学时 2 实验(上机)地点教七楼数学实验中心完成时间任课教师评分一、实验目的及要求 1 .掌握数学软件 Matlab , c++ 的基本用法和一些常用的规则,能用该软件进行编程; 2 .能够借助数学软件进行离散数学模型问题的求解和分析; 3 .理解层次分析数学模型和效益的合理分配数学模型的数学原理,并能够分别利用这两种离散数学模型进行实际问题的建模。二、借助数学软件,研究、解答以下问题一位同学准备购买一部手机, 他考虑的因素有质量, 颜色, 价格, 外形, 实用, 品牌等因素, 比较中意的手机有苹果,三星, HTC 。但不知选择哪一款为好,请你建立数学模型给他一个好的建议。(一)建立层次结构模型购买一部手机目标层准则层方案层质量颜色价格外形实用品牌苹果三星 HTC 2 (二) 构造成对比较矩阵品牌, 实用, 外形价格, 颜色, 质量个标准的判断矩阵为: 假设三款手机关于品牌实用外形价格颜色质量品牌实用外形价格颜色质量15171 5131 73117171 711 71117151 713 5311 15171 5131 731125 2114 514111141 1131 431 6 133222 31133111 31311514141 21351211 2114211 2114111644 321BBB BBB A (三)最大特征值及其对应的特征向量的求解(调用 MATLAB 函数、和法、根法、幂法) MATLAB 函数部分代码如下: % 调用函数 eig 求特征值和特征向量 function [cr,ci,ri,b,lambda]=EIG(A) N=size(A); n=N(1); [x,y]=eig(A); eigenvalue=diag(y); lambda=eigenvalue(1); b=x(:,1); ci=(lambda-n)/(n-1); RI=[0 0 ]; ri=RI(n); cr=ci/ri; end : % 特征值和特征向量的简化计算——和法(取列向量的算术平均) 3 function [cr,ci,ri,w,lambda]=HEFA(A) [M,N]=size(A); B=zeros(M,N); w=ones(M,1); Aw=ones(M,1); % 列向量归一化 for i=1:N B(:,i)=A(:,i)./(sum(A(:,i))); end % 算术平均 for j=1:M w(j,1)=sum(B(j,:))/M; end %A*w for i=1:M for j=1:N A(i,j)=A(i,j)*w(j,1); end Aw(i,1)=sum(A(i,:)); end %求 lambda lambda=sum(Aw./w)/M; %求 cr,ci,ri ci=(lambda-M)/(M-1); RI=[0 0 1