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盐城市高三数学试卷　第页(共6页)盐城市2020～2020学年度高三年级第二次调研考试
数　　学
(总分值160分，考试时间120分钟）
2020．04
一、 填空题：本大题共14小题,每题5分,共70分．
1。 复数z＝＋i的共)lnm(m≠1）．
① 求函数g（x)在x∈[3,9）上的解析式；
② 假设函数g（x)在x∈［0，＋∞）上的值域是闭区间,试探求m的取值范围，并说明理由．
20. (此题总分值16分)
数列{an｝单调递增,且各项非负．对于正整数K，假设任意的i、j（1≤i≤j≤K），aj－ai仍是{an}中的项，那么称数列{an}为“K项可减数列"．
（1） 数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列｛bn－2｝是“K项可减数列”,试确定K的最大值；
(2） 求证：假设数列{an}是“K项可减数列",那么其前n项的和Sn＝an(n＝1,2，…,K);
(3） {an}是各项非负的递增数列，写出（2)的逆命题，判断该逆命题的真假,并说明理由.
盐城市高三数学附加题试卷　第页（共2页)盐城市2020～2020学年度高三年级第二次调研考试
数学附加题(总分值40分,考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共20分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A。 选修4。1：几何证明选讲
过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结OP和⊙O交于点C,过C作AP的垂线,＝12 cm，PC＝6 cm，求CD的长．
B. :矩阵和变换
矩阵M＝的一个特征值为3，求其另一个特征值．
C. 选修4。4：坐标系和参数方程
假设两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1和ρ＝2cos，它们相交于A、B两点,求线段AB的长．
D. 选修4。5:不等式选讲
设a1、a2、a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证:＋＋≥.
【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2＋＝1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P(x0，y0）处的切线l和x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量＝＋。
(1) 求切线l的方程(用x0表示)；
(2） 求动点M的轨迹方程．
23。 数列｛an}满足an＋1＝－a＋pan(p∈R)，且a1∈（0，2)．试猜测p的最小值,使得an∈（0，2)对n∈N＊恒成立，并给出证明．
盐城市高三数学参考答案　第页(共3页）盐城市2020～2020学年度高三年级第二次调研考试
数学参考答案及评分标准
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分,共70分．
1. －i　2。 {x|－1＜x＜3｝　3。 　4. 必要不充分　5. 8　6. 34　7。 2　8。 3　9. ①②④
10。 1　11。 （－1,1）　12。 　13. (1,4］　14. 5
二、 解答题：本大题共6小题，共90分．
15。 解：(1） 根据正弦定理，＝，所以c＝a＝2a＝2.（5分)
（2） 根据余弦定理，得cosA＝＝，（7分)
于是sinA＝＝，(8分)
从而sin2A＝2sinAcosA＝，（10分）
cos2A＝cos2A－sin2A＝,（12分）
所以sin＝sin2Acos－cos2Asin＝。(14分)
16。 （1) 证明：由正三棱柱ABC-A1B1C1,得BB1⊥AD，而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1、BC⊂平面BB1C1C,且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.(5分）
又由AD⊂平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1。(7分）
(2） 解:因为正三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V1＝S△ABC×AA1＝2，（10分)
四棱锥D—B1C1CB的体积为V2＝SBCC1B1×＝，(13分)
所以该多面体的体积为V＝。(14分)
17. 解:（1） 对于函数y＝Asin(ωx＋φ），由图象知,A＝，ω＝＝＝.（4分)
将B代入到y＝sin中,得＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．
又｜φ｜＜，所以φ＝－，故y＝sin。(7分)
(2） 在y＝sin中令x＝4,得D(4,4)，那么曲线OD的方程为y2＝4x(0≤x≤4）．(9分）
设点P(0≤t≤4)，那么矩形PMFE的面积为S＝eq \b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（4－\f（t2，4)))t(0≤x≤4）．(11分）
因为S′＝4－，由S′＝0,得t＝，且当t