二次函数在销售利润中的应用.ppt

二次函数在销售利润中的应用
变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？
结合图形：
∴当13<x<17时，利润高于210元.
210
13
17
15
250
0
x
y
常见错误：
（201二次函数在销售利润中的应用
变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？
结合图形：
∴当13<x<17时，利润高于210元.
210
13
17
15
250
0
x
y
常见错误：
（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了
合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，
每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，
但要求销售单价不得低于成本．
分析：
（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数
图象的性质进行解答；
（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总
成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通
过解不等式来求x的取值范围．
反馈练习1：
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．
∵对称轴是直线x=80，50≤x≤100时，
∴当x=80时，y最大=4500；
答：当x=80时，有最大利润4500元.
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
∵每天的总成本不超过7000元，
∴50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
【例题二】
(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本
为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价
，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)
与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数
关系．
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
解:设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点（55，65）和（60，60）
∴
解得
∴y=-x+120
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利
润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元
时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
∵单价不低于成本价，且获利不得高于40%
∴50≤x≤70
Q＝(x－50)(－x＋120)
＝－x2＋170x－6000；
＝－(x－85)2＋1225，
∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．
对称轴为x=85，∴ 当50≤x≤70时，在对称轴的左侧，
Q随x的增大而增大.
∴当x=70时，Q最大 . Q最大 =(70－50)(－70＋120)=1000
答：当定价为70元，有最大利润1000元.
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请
确定销售单价x的取值范围．
当Q＝600时，
－x2＋170x－6000＝600，
解得x1＝60，x2＝110，
∴当60≤x≤110时，Q≥600
∵50≤x≤70
∴60≤x≤70
故x的取值范围是 60≤x≤70的整数
反馈练习2：
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售