【2014嘉兴二模】浙江省嘉兴市2014届高三教学测试（二）扫描版.doc

2014年嘉兴市高三教学测试(二)
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)
; ; ; ; ;
; ; ; ; .
第9题提示:
分别以为轴建立直角坐标系,则,,设,,.所以.
第10题提示:
对实数,恒成立,所以.
因为,令,则,
当时,.∴.
另解:设,
∴,由得,
∴.
当时,, ∴.
二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11.; 12.; ; ;
15. ; 16. ; 17.②③.
第17题提示:
B
A
C
D
E
F
P
考虑①:因为,与相交不垂直,所以与不垂直,则①不成立;
考虑②:设点的在平面上的射影为点,当时就有,而可使条件满足,所以②正确;
考虑③:当点落在上时,平面,从而平面
平面,所以③正确.
考虑④:因为点的射影不可能在上,所以④不成立.
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本题满分14分)
在△中,角、、的对边分别为、、,且.
(Ⅰ)若,求角的大小;
(Ⅱ)若,,求△面积的最小值.
18.(Ⅰ)(本小题7分)
由正弦定理,得.
∴.∴(舍).
(Ⅱ)(本小题7分)
由(Ⅰ)中得或.
又,∴,∴.
∴.
∴当时,取最小值.
19.(本题满分14分)
已知数列的前项和,数列满足,().
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,求<2014时的的最大值.
19.(Ⅰ)(本小题7分)
当时,,
又, ∴.
又,所以是公比为3的等比数列,.
(Ⅱ)(本小题7分)

①—②得,
.
所以.
由得,
所以的最大值为6.
20.(本题满分15分)
如图,在三棱柱中,平面平面,,,,是棱的中点.
(第20题)
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
20.(Ⅰ)(本小题7分)
证明:平形四边形中,
,,
1的中点,
∴,且.
又∵平面平面,平面平面,
∴平面,
又平面,∴
(Ⅱ)(本小题8分)
解:过作,垂足为,连接.
由(Ⅰ)已得,∴平面,
∴为二面角的平面角.
又,∴在中,.
∴二面角的正切值是.
21.(本题满分15分)
已知,函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数存在两个极值点、,求的取值范围.
21.(Ⅰ)(本小题6分)
,.
当时,,在上是增函数.
当时,在和上是增函数;
在上是减函数.
(Ⅱ)(本小题9分)
∵函数存在两个极值点,∴,∴.
又∵、是函数的两个极值点,∴,.
∴=
.