个性化辅导授课案：专题总结及应用.docx

专题总结及应用
一、知识性专题
专题1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【专题解读】对二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质的考查一直是各地中考必考的 重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需2a 4a
当x=-旦时，y有最大值为迫土 .
2a 4a
例10已知实数x，y满足x2+2x+4y=5，则x+2y的最大值为.
专题5二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
【专题解读】二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，可以 ，求自变量的对应值，就是解方 程，已知函数值的范围，求对应的自变量的取值范围，就是解不等式.
例11已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(一1，6).
求二次函数的解析式；
不用列表，画出函数的图象，观察图象，写出当y>0时x的取值范围.
【解题策略】
求二次函数的解析式，其实质就是先根据题意寻求方程组
并解方程组，从而使问题得到解决.
二、规律方法专题
专题6二次函数解析式的求法
【专题解读】用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需 要三个独立的条件，根据不同的条件，选择不同的设法.
设一般式：y=ax2+bx+c(a#0).
若已知条件是图象经过三个点，则可设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c,将已 知条件代入，即可求出a，b，c的值.
设交点式：y=a(x—x/x—x2)(aN0).
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1，0)，(x2, 0)，则可设所求的 二次函数解析式为y=a(x—X])(x—x2)，将第三点(m，〃)的坐标(其中m，n为已知数)代入， 求出待定系数a，最后将解析式化为一般式.
设顶点式：y=a(x~h)2+k(a^0).
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，则可设所求的二次函 数解析式为y=a(x—h)2+k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式.
(4)设对称点式：y=a(x—x1)(x—x2)+m(a^0).
若已知二次函数图象上的对称点(x1，m)，(x2, m)，则可设所求的二次函数解析式为y= a(x—x1)(x—x2)+m(a^0)，将已知条件代入，求得待定系数a,m，最后将解析式化为一般式.
例12根据下列条件求函数解析式.
已知二次函数的图象经过点(一1，—6)，(1，—2)和(2, 3)，求这个二次函数的解析式;
已知抛物线的顶点为(一1，—3)，与y轴的交点为(0，—5)，求此抛物线的解析式；
已知抛物线与x轴交于4(—1，0)，B(1，0)两点，且经过点M(0，1)，求此抛物线的 解析式；
(4)已知抛物线经过(一3，4)，(1，4)和(0，7)三点，求此抛物线的解析式.
【解题策略】(1)求二次函数解析式的4种不同的设法是指根据不同的已知条件寻求 最简的求解方法，它们之间是相互联系的，不是孤立的.
在选用不同的设法时，应具体问题具体分析，特别是当已知条件不是上述所列举的4 种情形时，应灵活地运用不同的方法来求解，以达到事半功倍的效果.
求，函数解析式的问题，如果采用交点式、顶点式或对称点式，