外接球内切球问题答案.doc

外接球内切球问题答案
外接球内切球问题
1 球与柱体
规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
球与正方体
发现,解决正方体与球的组合问题,常用工具是截面图,即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面,通过两个截面图的位置关系,确定好正方体的棱与球的半径的关系,进而将空间问题转化为平面问题
O的表面上,E,F分别是棱AA1,例 1 棱长为1的正方体ABCD?ADD1的1BC11D1的8个顶点都在球
中点,则直线EF被球O截得的线段长为( )A
. 2 C
.1? 2D
球与长方体长方体各顶点可在一个球面上,
棱长为a,b,c,,截面图为长方体的对角面和其外接圆,和正
l方体的外接球的道理是一样的,故球的半径R?? 22
例 2 在长、宽、高分别为2,2,4的长方体内有一个半径为1的球,
任意摆动此长方体,则球经过的空
10π间部分的体积为( )A. 8π37π3
1
外接球内切球问题
球与正棱柱
R的球面上,则正四棱柱的侧面积有最例3 正四棱柱ABCD?A1BC11D1的各顶点都在半径为
为
.
2 球与锥体
规则的锥体,如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
球与正四面体
2
外接球内切球问题
a2222解得:R?R?r?,R?r?CE=,
,r?.这个解法是通过利用两心合一的思路,3
,,可为解题带来极大的方便.
例4 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这
个正四面体的高的最
小值为( )
D. 球的外切正四面体,这个小球球心与外切正四面体的中心重合,而正四面体的中心到顶点的距离是中心到地面距离的3倍.]
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题,
3
外接球内切球问题
例5 在正三棱锥S?ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AM?MN,
若侧棱SA?,则
正
球与正棱锥
球与正棱锥的组合,常见的有两类,一是球为三棱锥的外接球,此时三棱锥的各个顶点在球面上,根
4
外接球内切球问题
据截面图的特点,,例如正三棱锥的内切球,球与正三棱锥四个面相切,球心到四个面的距离相等,,故可采用等体积法解决,即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积
.
例6 在三棱锥P-ABC中,PA=
侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为( )