甘肃天水中考数学试卷.docx

3. （2014甘肃省天水市, 图
20XX年甘肃省天水市初中毕业与升学考试（中考）试卷
数 学
考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上 .全卷3t分150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本题10个小题，每小题4分，满分4=—x（x—1）（0 E m E1）记为mi,
它与x轴交点为O, Ai,顶点为Pi；将mi绕点Ai旋转180°得m2,交x轴于点A2,
顶点为P2；将m2绕点A2旋转i80°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3;…，如此进行 下去，直至得 mi。，顶点为Pi。，则Pi。的坐标为（）
三、解答题（本题3小题，共
28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19. （2014甘肃省天水市，19, 9分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶
的车辆，限速60千米/日^.已知测速站点 M距离羲皇大道l （直线）的距离 MN为30米
（如图所示）.现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从
所用时间为 6 秒，ZAMN=60° , / BMN=45° .
（i）计算AB的长.
（2）通过计算判断此车是否超速.
A点行驶到B点
A
N
M
【答案】 解⑴在RtABMN和RtAAMN中, ・. / AMN=60° , / BMN=45°
•.AN=T3MN , BN=MN ,
.MN=30
•.AB=AN+BN=30 30 % 3
AB 30 30 3 —,一
(2)v =— = - =(5+5V3)米/秒
t 6
一 一，一，50 一
而60千米/小时=三米/秒
3
5 5,3 5 — 3
所以没有超速.
(2014甘肃省天水市，20, 9分)空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康 .天水市某
校兴趣小组，于20XX年5月某一周，对天水市区的空气质量指数( AQI)进行检测， ：
(1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？
(2)当0WAQI M50时，？
(3)根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法 ^
【答案】 解：(1)极差=73-30=43,众数：50
5■- 7
⑶略
(2014甘肃省天水市，21, 10分)如右图，点 D为。O上一点，点 C在直径BA的延长 线上，且/ cda=/cbd.
⑴判断直线CD和。O的位置关系，并说明理由.
(2)过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2, OO的半径是3,求BE的长.
E
D
O
B
【答案】证明：如图，连接OD.
.「AB是OO的直径， / ADB=90 ,
•・/ 1 + Z 3=90° .
•• OA=OD, / 2=Z 3,
•・/ 1 + Z 2=90° .
又/ CDA = Z CBD,即/ 4=Z 1 , / 4+/ 2=90° ,即/ CDO=90° ,
•• ODXCD.
又OD是。O的半径，
•.CD是。O的切线；
(2)由(1)知，△ ODC为直角三角形，
AC=2, OA=3, .•.OC=5, OD=3 • .CD=4 .「BE是。O的切线
•• OBXBE ・ ./ OBE=90° ・ . △ODCs^CBE
OD CD ——二—— BE CB
3 4
• •—=一
BE 8
BE=6
E
B卷（50分）
四、解答题（本题 5个小题，）
22. （2014甘肃省天水市，22, 8分）如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在边 AB、BC 上，/ ADE = Z CDF
⑴求证：AE=CF
（2）连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EC、FG ,判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由.
【答案】 证明：（1）， AD=CD , / A=ZC=90°,
. / ADE = Z CDF,
•• RtAADE^RtAFDC, AE=CF
（2）四边形DEGF是菱形.
•・四边形ABCD是正方形，
./ ABD=/DBC=45° （正方形的对角线平分一组对角） ，
AB=BC （正方形邻边相等），
AE=CF （已证），
AB-AE=BC-CF （等式的性质）,
即 BE=BF ,
易得 z\BOE^ABOF,
OE=OF ,
OD=OG ,
•・四边形 AEGF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
••• AE=DF ,
，平行四边形 AEGF是菱形.
23.(2014甘肃省天水市，23, 9分)