初二数学知识点归纳.pdf

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是常数，k  0)
（2）必过点：（0，b）和（- b ，0）
k
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
k  0
  直线经过第一、二、三象限
b  0
k  0
  直线经过第一、三、四象限
b  0
k  0
  直线经过第一、二、四象限
b  0
k  0
  直线经过第二、三、四象限
b  0
（4）增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴.（6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.
[直线 y=k x+b 与 y=k x+b 的位置关系]
1 1 2 2
（1）两直线平行：k =k 且 b  b
1 2 1 2
（2）两直线相交：k  k
1 2
（3）两直线重合：k =k 且 b =b
1 2 1 2
[确定一次函数解析式的方法]
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；
（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以
待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题.
建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻
求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段
或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，
即自变量必须使实际问题有意义.
从图象中获取的信息一般是：（1）从函数图象的形状判定函数的类型；
（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量
作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
用函数观点看方程（组）与不等式[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所
以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量
的值. 从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 为常数，a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，
求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数
a c
y=  x  的图象相同.
b b
a x  b y  c
（ 2 ） 二 元 一 次 方 程 组  1 1 1 的 解 可 以 看 作 是 两 个 一 次 函 数