固体物理重要知识点.docx

概念理解（40分，每个8分）
1、 试述晶胞与原胞的区别是什么？
2、 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性（3分），原胞的选取不是唯一的，但是它们的 体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。（1分）.
为了同时反映晶体的对称
无大的变化，只是在原子核周围有小的起伏，即 电子的波函数。
用相对较弱，紧束缚法不用自由电子的波函数，
？ 一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少?
答：
金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力，其一般具有面心立方结构及六角密积结构，配位数为12。
？
答:
两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力;
原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。
，其产生偏差的根源是什么？
答:
它忽略了晶体的各向异性;
忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献，光学波和高频声学波失色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。
，对于一维晶体我们得出结果，试解释式中第一项和第二项的
物理意义，将此式与布洛赫波的形式相比较会得出什么结论?
第一项表示自由电子的波函数，表示前进波;
第二项是在考虑了周期场作用后，表示散射波。
与布洛赫定理9 k"） = ekx"、）相比较，它显然符合布洛赫波的形式而且可以将
2K,
in x
a
n
力2 r n - 2兀)2
k +
2 m [ a )
计算与推导（60分，每个15分）
看成uk Q
是周期函数。
5、 一维原子链，正负离子间距为a,求马德隆常数。
由离子晶体中的马德隆常数的定义：
H = Z '土 （5 分）
a ,
式中正、负号分别对应于参考离子相异和相同的离子。
任选一个正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到一维离子链，参 考离子两边的离子是正负相对称的，则有：
▽ 1
「1
1
1
1 [
|i = X ' ± — = 2
—
—+
—
—+
（5分）
a ,
L1
2
3
4 」
利用下面的展开式
X 2
X 3
X 4
ln 1 + x） = X --
—+
—
+ ，
（3分）
2
3
4
并令 x=1，得 R = 2ln2.（2 分）
2、平面正三角形晶格（如下图），相邻原子间距为a,试求:
（1） 正格子基矢和倒格子基矢；
（2） 画出第一布里渊区，并求出此区域的内切圆半径。
取：a3 = k （4 分）
解答：（1）任选一格点为原点0, 按照右下图来选取原胞基矢量，
a. = ai
a = ai +
2 2
由倒格子基矢和原胞基矢之间的关系:
b 2 兀[a x a ]
Q
b* b-