2422 时　切线长定理.docx

第4课时　切线长定理
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解切线长的概念，并理解切线长定理．
2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．
3．理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题的能力．
【过第4课时　切线长定理
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解切线长的概念，并理解切线长定理．
2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．
3．理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题的能力．
【过程与方法】
经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，从而渗透转化思想和方程思想．
【情感态度与价值观】
了解数学的价值，培养对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
二、重难点目标
【教学重点】
切线长定理．
【教学难点】
应用切线长定理解决问题．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P99～P100的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间线段的长叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．
3．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若PA＝4，则PB＝__4__.
4．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．
5．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线__的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__.
环节2　合作探究，解决问题
【活动1】　小组讨论(师生对学)
【例1】如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长是__________.
【互动探索】(引发学生思考)AB、AC、BD是⊙O的切线，由切线长定理可以得到哪些线段相等？求BD的长可以转化为求哪条线段的长？
【分析】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP.
∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB－AP＝5－3＝2.
【答案】2
【互动总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换．
【例2】如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝________.
【互动探索】(引发学生思考)三角形内切圆有哪些性质？要求∠DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？
【分析】∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝180°－50°－60°＝70°.
∵E、F是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE＝180°－∠B＝110°.
【答案】110°
【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内切圆问题中，连结各边的切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而根据问题进行求解．
【活动2】　巩固练习(学生独学)
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，