小学奥数数论问题数的整除练习题.docx

小学奥数数论问题数的整除练习题【三篇】


【第一篇】
一、根本概念和符号：
1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b

小学奥数数论问题数的整除练习题【三篇】


【第一篇】
一、根本概念和符号：
1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;由于符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除推断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。


6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 假如a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
例题：
在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?
解：假如56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;


假如56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;
假如56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，