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全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
(4)有两角及线上点向角两边作垂线构造全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过/AOB的平分线OC上一点D 向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F,连接DE、DF。 则有：DE=DF,4OED04OFD。
例 2、如上右图所示，已知 AB>AD, /BAC=/FAC,CD=BC。求证：/ADC+/B=180°
（3）作角平分线的垂线构造等腰三角形。 如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的 垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平 分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂 直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂， 等腰归”。
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例3、如上右图所示，已知/3人口=/口八口 AB>AC,CD±AD于D, H是BC中点。求证：DH = 1（AB — AC） 提示：延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。
例 4、已知，如图，在 Rt△ABC 中，AB = AC,NBAC = 90o,Zl = Z2 , CE±BD 的延长线于 E, 求证：BD = 2CE
提示：延长CE交BA的延长线于点F。
（4）作平行线构造等腰三角形作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：
①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE,从而构造等腰三角形ODE。
②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交 于点H,从而构造等腰三角形ODH。
2、由线段和差想到的辅助线：
(1)遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
例 1、在4ABC 中，AD 平分NBAC,NACB = 2NB,求证：AB=AC+CD。
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(2)对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边， 故可想办法将某些线段转化到一个三角形中证明。在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接 证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角 形三边的不等关系证明。
例2、已知如图，D、E为4ABC内两点，求证:AB+AOBD+DE+CE.
(3)在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构 造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角 定理：
例3：如图：已知D为4ABC内的任一点，求证：NBDONBAC
3、由中点想到的辅助线：
在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，