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函数的奇偶性教学设计

营山二中数学组：王 娟

一．教材分析
1 . 教材的地位与吗？偶函数的定
义域有什么特征？
练 1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
(1) f (x)  x2 , x[1,1]
(2) f (x)  x2 , x[1,1)
(3) f (x)  x2 , x[2,1)  (1,2]
（三）合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，
1
共同完成探究 f (x)  x f (x) 
x(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？
（2） 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些
特征的呢？
（3） 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？
（4） 奇函数的定义
练 2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）
(1) f (x)  x3 , x [1,1]
(2) f (x)  x3 , x [1,1)
(3) f (x)  x3 , x [2,1) [1,2]
强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1） 如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)
具有奇偶性。
(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
(3) 若 f(x)为奇函数, 则 f(-x)=－f(x)成立。
若 f(x)为偶函数,则 f(-x)= f(x)成立。
练 3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则 a=_____.（四）讲练结合，巩固新知
例 1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
（1） f (x)  x3  2x
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断 f(－x)与 f(x)的关系；
(3)若 f(-x)=f(x)则 f(x)是偶函数;
若 f(-x)= - f(x)则 f(x)是奇函数.
练习
1
(1) f (x)  x  (2) f (x)  x 2 1
x
(3) f (x)  0 (4) f (x)  x