博弈论信息经济学知识点.doc

博弈论与信息经济学
完全信息静态博弈
考察占优战略均衡概念及求解
解题思路:理性参与人做出是最优选择,该博弈存在占优战略均衡,据此可知答案为(3)。
考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解
说明:考察重复剔除劣战略,求解占优均衡的方法。答案:(U,L)
下面考察PNE及其解法
妻子
(c)
活着
死了
活着
-1,-1
6,0
死了
0,6
0,0
(b)
活着
死了
活着
0,0
6,0
死了
0,6
0,0
(a)
活着
死了
活着
2,2
-6,0
死了
0,-6
0,0
丈夫
(a)请检验,纳什均衡(最优战略组合)是同生共死;均衡结果是同生,或者共死;
(b)请检验,占优均衡(占优战略组合)是坚强活着;均衡结果是同生(互相煎熬);
(c)请检验,纳什均衡(最优战略组合)是你死我活;均衡结果是死活,或者活死;
显然,(c)情形之下,二人之间的仇恨比(b)中更深。
一些类型的博弈中,PNE未必存在。以下考察MNE及其解法
说明:猜谜游戏,是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE,但是却存在混合战略NE。希望大家通过这个例子,加深对NE的概念及NE存在性定理的理解。
同时,混合战略NE求解也是本题考察点。以下两个例子,与此相同,供大家练习使用。
模型化如下博弈:两个小朋友一起做猜拳游戏,每人有三个纯战略:石头、剪刀、布。胜负规则为:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,如二人出手相同则未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为1,负者的支付为-1,未分胜负时支付均为0。(1)请写出该博弈的支付矩阵,并判断其是否存在占优战略均衡。
(2)该博弈是否存在纯战略纳什均衡,是否存在混合战略纳什均衡?如果存在,请写出。
下例来自张维迎,P131。
美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题:如果给你两个师的兵力,你来当司令,任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师,规定双方的兵力只可整师调动,通往城市的道路有甲、乙两条,当你发起攻击时,若你的兵力超过敌人你就获胜;若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等,你就失败。你如何制定攻城方案?
与零和博弈不同,有些博弈既有PNE,又有MNE。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。
性别战博弈:
斗鸡博弈:
两位骑士为争夺一位女士的芳心,相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双方都选择全力攻击,必然两败俱伤,支付同为-10;如果一方全力进攻,一方知难而退,则支付分别为20和0;如果双方同时选择放弃决斗,则支付皆为0。
(1)请问该博弈是否存在占优战略均衡?是否存在纯战略纳什均衡?如果存在,请写出。
(2)请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡?如果存在,请解出具体均衡结果。
答案:(1)没有占优战略均衡。有两个PNE:(攻,退),(退,攻)。
(2)存在一个SNE((2/3,1/3),(2/3,1/3))。
公共物品私人提供(个人理性与集体理性)
一个班级有N个人,每人有100元钱,现在大家捐款为某项公共开支(如购置体育用品)筹集资金。
集资规则为:每人将装有自己捐款的信封(匿名)投入捐款箱,每人知道自己的捐款数,不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作F。
研究生部为促进学生开展体育运动,向该班级资助