奥数行程问题要点及解题技巧.docx

奥数行程问题
一、多人行程的要点及解题技巧
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块， 在小升初考
试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火 车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。 每一 50米，慢车的车长
是80米，快车的速度是慢车的 2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗 口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？
(3)综合题：用车长求生速度；虽然不知道总路程，但是可以求 由某两个时刻间两人或车之间的路程关系
如：铁路旁有一条小路， 一列长为110米的火车以每小时 30千米 的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去， 8点6分迎面遇到一个向北走的农民， 12秒后离开这个农民。问军人
与农民何时相遇？
五、奥数行程：流水行船的要点及解题技巧
1、什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这
种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自 身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。
2、流水行船问题中有哪三个基本量？
流水行船问题是行程问题中的一种， 因此行程问题中的速度、 时
间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用.
3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？
流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度， 也就是在静水中单位时间里所走 ，是指水在单位时间里流过的路程 .顺水速度和逆水速度 分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度， 船的实际速度和水速 这三个量中的任意两个，就可以求生第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度， 根据公式（1）和公式（2）, 相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）+2, 水速=（顺水速度-逆水速度）+2
六、奥数行程：环形跑道的要点及解题技巧
1、什么是环形跑道问题 ？
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人） 多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们 是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作由正确合理的线 段图进行分析。
2、在做曲线段图后，反复的在每一段路程上利用 ：
路程和=相遇时间X速度和
路程差=追及时间x速度差
3、解环形跑道问题的一般方法 ：
环形跑道问题，从同一地点由发，如果是相向而行，则每合走一 圈相遇一次；如果是同向而行， 系往往成为我们解决问题的关键。
环线型
同一出发点
直径两端
同向：路程差
nS
nS+
相对（反向）：路程和
nS
nS-
七、奥数行程：钟面行程问题的要点及解题技巧
1、什么是钟面行程问题？
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题， 常见的有
两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题， 包括重合、成一条直线、 成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.
在钟面上每针都沿顺时针方向转动， 但因速度不同总是分针追赶
时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追 及问题来解.
2、钟面问题有哪几种类型？
第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况） 第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分 针与某一刻度夹角相等时，可以求生路程和）；第三种就是走不准问 题，这一类问题中最关键的一点： 找到表与现实时间的比例关系。
3、钟面问题有哪些关键问题？
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
4、解答钟面问题有哪些基本方法？
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成 60小格，每小格我们称为 1分格。 分针每小时走60分格，即一周；而时针只走 5分格，故分针每分钟走 1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360 °,分针每分钟转360/60度， 即6° ,
时针每分钟转 360/12*60 度，即1/2度。
［建础知识］
(1)尚痢是，钟面上有12个大格，每个大格是36CT +12=30* ：有印华小格，蜂个小格 *360* 4-60-6^ o
(2)时针每小时走一个大格<30a ),所以时针每分钟走30*子60=“ ；分骨每小时走6。个 小格，所以分针每分钟走