教案张淑贞.doc

高中数学必修四

冠县武训高级中学张淑贞
2017年4月
《》教学设计
冠县武训高级中学张淑贞
:了解用坐标表示的平面向量共线条件的推导过程,掌握平面向量共线的坐标表示,会根据坐标表示的平面向量共线的条件解题。
:大胆让学生自己探究共线向量的坐标表示,这是向量的代数运算,利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化,实现了形向数的转化.
、态度与价值观:了解向量是数形结合的体现,要从“数”的方向研究向量,、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.
教学重点、难点
用坐标表示的平面向量共线的条件,用平面向量共线的坐标表示解决
问题
教学过程
一、复面向量的坐标运算
2平面向量共线定理:
【设计意图】以提问的方式完成对旧知识的复习巩固,为本节课探究新知打下坚实的基础。
二、设计问题,创设情境
【设计意图】从平面向量共线定理出发,设置学生的最近思维发展区,使新知识与原有知识形成联系。
三、自主探索,尝试解决:
此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设,,,当且仅当有唯一一个实数,使得。
如果用坐标表示,可写为
即消去λ后得
这就是说,当且仅当时向量与向量为共线向量.
四、信息交流,揭示规律
向量共线的坐标表示:
【设计意图】总结知识点,加深理解,突破重难点。通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结;从而得到坐标表示两个共线向量的结论;同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。

五、运用规律,解决问题
例1已知=(4,2),=(6,y),且∥,求y.
解:∵∥,∴4y-2×6=0.∴y=3.
【设计意图】引导学生利用平面向量共线的充要条件完成了例1的解答,使学生从问题中领悟新知识的本质属性。
例2 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系.
活动:,.
解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点,观察图形,我们猜想A、B、.
∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), =(2-(-1),5-(-1))=(3,6),
又2×6-3×4=0,∴∥,且直线AB、直线AC有公共点A,
∴A、B、C三点共线.
点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,.
【设计意图】:,