函数对称性总结.doc

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函数的对称性
一、三角函数图像的对称性
函数
对称中心坐标
对称轴方程
y=sinx
(kπ,0)
x=kπ+π/2
y=cosx
(kπ精心整理
函数的对称性
一、三角函数图像的对称性
函数
对称中心坐标
对称轴方程
y=sinx
(kπ,0)
x=kπ+π/2
y=cosx
(kπ+π/2,0)
x=kπ
y=tanx
(kπ/2,0)
无
二、两个函数的图象对称性
1、y
f(x)与y
f(x)对于x轴对称。
换种说法：y
f(x)与y
g(x)若知足f(x)
g(x)，即它们对于y
0对称。
2、y
f(x)与y
f(
x)对于Y轴对称。
换种说法：y
f(x)与y
g(x)若知足f(x)
g(x)，即它们对于x
0对称。
3、y
f(x)
与yf(2ax)对于直线x
a对称。
换种说法：y
f(x)与y
g(x)若知足f(x)
g(2ax)，即它们对于x
a对称。
4、y
f(x)
与y2a
f(x)对于直线y
a对称。
换种说法：y
f(x)与y
g(x)若知足f(x)
g(x)2a，即它们对于y
a对称。
5、y
f(x)与y2b
f(2a
x)对于点(a,b)对称。
换种说法：yf(x)与y
g(x)若知足f(x)
g(2ax)
2b，即它们对于点(a,b)对称。
6、y
f(ax)与yf(xb)对于直线x
ab对称。
2
二、单个函数的对称性
一、函数的轴对称：
定理1：如果函数y
fx知足fax
fbx，则函数y
ab
fx的图象对于直线x
对称.
2
推论：如果函数
yfx
知足
faxfax
，则函数
yfx
的图象对于直线x
a对
1
称.
推论2：如果函数yfx知足fxfx，则函数yfx的图象对于直线x0（y轴）
，.
二、函数的点对称：
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定理2：如果函数yfx知足faxfax2b，则函数yfx的图象对于点a,b
对称.
推论3：如果函数yfx知足faxfax0，则函数yfx的图象对于点a,0对
称.
推论4：如果函数yfx知足fxfx0，则函数yfx的图象对于原点0,0对称.
特别地，.
性质5：函数yf(x)知足f(ax)f(bx)c时，函数yf(x)的图象对于点（ab，c）对称。
22
（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
1、曲线yf(x)与yf(x)对于X轴对称。
2、曲线yf(x)与yf