电磁波群速度与相速度原理.doc

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电子信息工程学院Quency Chen

如果只考虑均匀介质中的小幅度的波，可利用描述介质的方程和麦克斯韦方程得到一常系数方程组，求解可得到解为：-
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电子信息工程学院Quency Chen

如果只考虑均匀介质中的小幅度的波，可利用描述介质的方程和麦克斯韦方程得到一常系数方程组，求解可得到解为：
(1)的解
其中k为波矢量，r为空间位置矢量，ω为角频率。式(1)中的ω和k满足：
(2)的关系，
这个关系只与介质的特性有关，称为色散关系。
式(1)描述的电磁波，ω表征波的时间变化，波矢量k描述波的空间变化。
(3)
式(3)中λ为波长，因此波矢量k=1/λ表示单位距离有多少个波，即波的数量，然后再乘以2π表示单位距离波的总相位，假设把空间相位变化2π相当于一个全波，则k表示单位距离全波的数目，k也被称为电磁波的相位常数，因为它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小，注意这里相位单位为弧度制。
将(1)式变形为：
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(4)
假设满足 (5)，
则式(4)和式(3)一样，这说明在空间距离延长Δr的位置处，假设在时间上也滞后Δt则信号相位与r处t时刻的相位保持一致。这说明r处的波相位在Δt时间后传播到r+Δr处，因此将式(5)变形可得到
(6),
表示波的相速度由角频率和波矢量共同决定。在真空中电磁波的相速度为c。
折射指数n定义为：
(7)，
由于介质中电波相速度既可能小于真空光速，也可能大于真空光速，所以折射指数也可能大于1，也可能小于1。
如果限制ω是实数，假设有一解，使得k和n也是实数，则代表无衰减的波传播。假设k和n为纯虚数，则相应的波是消散波。波场强度随距离指数地减小。如果将介质等效为阻抗负载，则实数负载代表介质从输入端口全部吸收能量，然后又从输出端口全部放出能量，类似传输线特性；如果负载为虚数，则代表负载从输入端口全部吸收能量后，又从输入端口全部释放出去，因此电波就不能传播，只能到达一定的深度后就反射出去了，类似界面反射。如果k和n即有实部又有虚部，则波的传播伴随着衰减〔或增长〕。
如果ω和k是实数，且是常数，则上述平面波将充满整个空间。波的相速度可以远大于光速，这时波的传播既不输送任何能量，也不传送任何信息。实际上对于稳定的单频单色波，根本没有传输的概念，要利用电磁波来传输信息，本质上是传送变化量，而且变化量必须要有带宽，不可能是单色单频信号。这与"Shannon定律〞是一致的，因此要研究信息传递的速度，必须要研究有一定带宽的波包的传递速度。即群速度。
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根据傅里叶变换的方法可以将波包看做单色波的叠加，波包的传播表现为单色波振幅和相位叠加效应的传播，而不是单色波的相位传播。所以波包的传播速度被定义为等幅面的传播速度，即群速度。这里先考虑最简单的情况，两个等幅度，相位和频率有一定偏差的双频信号
(8)
利用三角公式
可以将式(8)转换为：
(9)
如果只考虑