实数知识点及易错题型.doc

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"实数"复习与回忆
一、知识梳理

〔1〕算术平方根的定义：一个正数*的平方等于a,即_____，则这个正数*，首先要对这个对象进展转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进展判断。〔2〕因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
解：〔1〕①因为625>0，故其平方根有两个，即±=±25；②因为〔－2〕2=4>0，故其平方根有两个，即±=±2；③因为〔－1〕3=－1<0, 故其不存在平方根。
〔2〕由立方根的性质可知，所给各数均有立方根。
①； ② ；
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③－22的立方根。
说明：只有非负数才有平方根，这一点同学们一定要结实掌握。
考点2 实数的分类与性质
例2 以下各数中：
－，，, －π,,－,0,0.,,
其中有理数有__________________________；
无理数有__________________________。
　　分析：对于、等应先化简再判断。
解：有理数：－，,0,,,
无理数有：,－π,,－
说明：此题考察有理数和无理数的概念，要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
例3 的相反数是；的绝对值是；－的倒数是。
分析：如果表示一个正实数，则－就表示一个负实数，与－互为相反数；0的相反数依然是0。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。非零实数a的倒数是。
解：的相反数是1－；的绝对值是；－
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=－，所以－的倒数是－。
说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数围一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数围的意义是一样的。
考点3 实数的运算
例4 〔1〕计算：
〔2〕化简得〔 〕
〔A〕－2 〔B〕 〔C〕2 〔D〕
分析：有理数的运算法则、性质、运算律等在实数围仍然适用，本例根据运算顺序直接计算即可。
〔1〕=×=；
〔2〕=－2。应选〔A〕。
说明：在实数围进展加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进展开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
考点4 非负数
例5 ，为实数，且，则的值为〔 〕.
〔A〕3 〔B〕－3 〔C〕1 〔D〕－1
分析：此题主要考察非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：假设干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。利用这个性质可解此题，
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解：由题意，得，，即，，所以。应选〔D〕。
说明：非负数是中考常考的知识点，同学们应从其意义入手，理解并掌握它