二维离散小波变换.docx

小波变换实验一
二维离散小波变换（Mallat快速算法）
一、实验目的
本实验的目的在于利用 matlab 程序实现二维离散小波变换，并对小波系数 矩阵进行重构，进而在程序的编辑过程中理解二维离散小波变换和重构的原理和 实现。
同时小波变换实验一
二维离散小波变换（Mallat快速算法）
一、实验目的
本实验的目的在于利用 matlab 程序实现二维离散小波变换，并对小波系数 矩阵进行重构，进而在程序的编辑过程中理解二维离散小波变换和重构的原理和 实现。
同时利用不同的小波和边缘沿途哦方法，对小波系数矩阵的能量、均值、方 差、信噪比等统计量进行分析比较，更深入的了解小波变换。
二、实验原理、实验编程思路
本实验基于 matlab 平台，编程实现二维离散小波变换的分解和重构
已经知道离散小波变换的
2、重构算法：
Ck-1
n
h (n — 2k )cj +
k
g(n—2k)d j
k
1、分解算法：
cj =厶 h( n — 2k )cj—i kn
n
d j =乙 g (n — 2k) d j-1 kn
n
基于这样的分解和重构算法公式，可以将二维离散小波变换的分解算法写成
矩阵的形式，以 h、g 的长度为 4 为例：
坯0] 叩]
7[0]
娅1]
砸]
MO]
h[3] 0
血[1]应[2]
I I
用3]
0 ■
n 罕」i]
■
?[2]
^[3]
0
0
0
0
-40]
肌1]_
i
汕T]_
纠]■
£[1]
g[2]
g[3] 0
0
0
SO
八」
0
0
g[O]
g[l]g[2]
g[3]
■ ■ ■
0
如[1]
_g[2]
g[3]
0
0
0
0
…g[0]
g[l]_
_勺_11>_1〕
-⑵
肌0]
M2]
扯3] 0
…
0
0
记―
0
0
40]
灿 1] ^[2]
彰］
■ II
0
?[2]
殆］
0
0 0
0
…应[0]
应[1]_
>[0]
g[U
g[2]
山]0
-
0
0
0
0
g[0]
g[l]g[2]
g[3]
0
1
1
■
■ ■ ■
1
1
占⑵
审］
0
0 0
0
…日0]
臥1]
所以此时，mallat分解公式写成矩阵变换就应该为:
AS ⑶
D（=QD［-\ ⑷
同样，重构算法写成矩阵形式应该为：
在进行分解计算的过程当中，将数据c进行几种不同方式的边缘扩展（周
j1 期、补零、连续等），再将低通（高通）滤波器进行填零到数据长度，然后进行
卷积计算，再2抽样，组合即可得到C （D ）。
对于重构算法，对小波系数矩阵的前一半系数和后一半系数分别进行插零
后，利用高通和低通滤波器进行重构，得到的结果组合后就形成重构结果。
在程序中，进行原始数据的边缘拓展的时候，采用 Y = WEXTEND（TYPE，MODE， X, L, LOC）函数进行不同类型的扩展。对扩展的数据进行小波变