2023——学年度第一学期期末八年级数学试卷 学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________ ……………C D M N A B C D E O P 19．如图，函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，那么根据图像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是 ． 第20题 第17题 第18题 第19题 20．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且 ∠MAN=45°，假设BM=1，CN=3，那么MN的长为 ． 三．解答题(共8题，共68分) 21．计算(每题4分，共8分) (1) ＋|1－|－－(π－1)0 (2) －
22．解方程〔每题4分，共8分〕 ⑴ 9x2－121＝0； (2) (x－1)3＋27＝0 23．(此题6分〕先化简，再求值：1－÷ 其中 a=－1，b= ． A B C D E F 24．(此题8分〕如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：(1) FC=AD； (2) AB=BC＋AD．
25．(此题6分)△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)． (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 x y －4 ―3 －2 ―1 0 1 2 3 4 [来源:Z*xx*][来源:学|科|网Z|X|X|K] 26．(此题12分) 某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现方案用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，，；，．请解答以下问题： 〔1〕该工厂有哪几种生产方案？ 〔2〕在这批产品全部售出的条件下，假设1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，〔1〕中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 〔3〕在〔2〕的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．假设甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购置甲、乙两种原料之和最多的方案． 27．〔此题10分〕直线y＝－x＋4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D(11,6)． (1)求A、B的坐标； (2)证明：△ABD是直角三角形； x y O (3)在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标． 28．〔此题10分〕对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把 |x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)． (1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，那么d(O,P0)＝ ； (2)O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； x y O (3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 假设P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值． 答案
