excel一元及多元线性回归实例.docx

野外 料的数理 分析
一元 性回 分析
一元回 理的是两个 量之 的关系，即两个 量 X 和 Y 之 如果存在一定的关系， 通 所得数据， 找出两者之 的关系式。 如果两个 量的关系大致是 性的， 那就是
因此，只要能 求出 a， b1， b2， ⋯ ， bm 些常数，就可以得到因 量
Y 与自 量
X1 ，
X2 ，⋯，Xm 之 的多元回 方程。具体的算法比 ，但很 。 里不再叙述。求解
多元回 的 算机程序很多，
只要将自 量的数据以及与其相 的因 量的数据 入 算
机程序中，立刻就可以求出
a，b1， b2， ⋯ ， bm 各常数的 ，从而可以 得因 量
Y 与自
量 X1 ， X2 ， ⋯ ，Xm 的多元 性回 方程。
例如， 已知因 量 Y 的自 量 X1 ， X2 ， X3 ，共得 18 数据，并已知
YXi 存在着
性关系，求其回 方程。
品
X1
X2
X3
Y
1

53
158
64
2

23
163
60
3

19
37
71
4

34
157
61
5

24
59
54
6

65
123
77
7

44
46
81
8

31
117
93
9

29
173
93
10

58
112
51
11

37
111
76
12

46
114
96
13

50
134
77
14

44
73
93
15

56
168
95
16

36
143
54
17

58
202
168
18

51
124
99
通过求解，得到
a===-=
所以，回归方程为
Y=+ X1 - X2+ X3
通常可采用单相关系数、 偏相关系数和复相关系数来说明这三个自变量与因变量之间是否有
明显的线性关系以及它们之间相关的程度如何。 单相关系数是指在不考虑其他因素影响的条
件下，所求两个变量之间的相关系数。用 rX1X2 、 rYX1 和 rYX2 分别表示 X1 和 X2 、 Y 和 X1 以及 Y 与 X2 之间的单相关系数。偏相关系数是指在这三个变量中，将其中一个变量保
持常数时，其他两个变量之间的相关系数。用
rYX1X2
和 rYX2X1 分别表示 X2 为常数时，
Y 与 X1 的偏相关系数和 X1
为常数时， Y 与 X2 的偏相关系数。偏相关系数可以用单相关
系数求得。 当这三个变量中， 同时考虑两个变量对另一个变量相关系数时，
叫做复相关系数。
用 r（X1X2 ）