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实验三 用单摆测重力加速度
【实验目的】
，计算重力加速度 g；
，研究单摆的周期与摆长的关系；
T 2  T 2
2 1
2．周期与摆角的关系
1在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为m 的小球在摆
角为 处动能和势能之和为常量，即：
1  d   2 （ 3）
mL 2    mgL ( 1  cos  )  E
2  dt  0
式中， L 为单摆摆长， 为摆角， g 为重力加速度，t 为时间， E 为小球的总机械能。因为小
0
球在摆幅为 处释放，则有：
m
E  mgL (1  cos  )
0 m
代入（3）式，解方程得到
2 L d  （ 4 ）

T   m
4 g 0 cos   cos 
m
（4）式中 T 为单摆的振动周期。
令 k  sin(  / 2) ，并作变换 sin(  / 2 )  k sin  有
m
L d 
T  4   / 2
g 0 1  k 2 sin 2 
这是椭圆积分,经近似计算可得到
L  1     （ 5）
T ＝ 2   1  sin 2  m    