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光纤光栅的特性
1．光纤布喇格光栅的理论模型
假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，
此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响
利用目前的光纤光栅制作技术：并按模式耦合理论的一般方法进行处
l l t l
l
理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程：
牛二-寻 a-1 eXP（i2 氐）
是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入式中
得：耳=1 --1-，其中V为光栅的结构常数。 V2
其中卩1 一卩-邛为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数 卩二2兀n /九。在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率ni(0)。
n2 - n2 n2 - n2 n- n
由于 - ——aver aver aver 二 n — n 二 An cos© z） （）
2n aver 2n 2 aver n aver
=还 其中：A
所以 =ikAnn cos(0z)=孚 Ann cos(0z)
2p 0 九
兀
令耦合系数C = ^Ann
将,代入和得：
da
1 = -i2C - a cos(0z) exp(i2Pz)
dz - 1
da
-1 = -i2C - a cos(0z) exp(i2Pz)
dz 1
2兀 1 ・2k .2^ 兀
又 cos(0z) = cos^A z) = 2(e‘ A + e -' a)代入，并省略高次项 exp[i 2(入+卩)z ]则
= -iC - a exp[i2APz]
-1 = -iC - a exp[-i2APz] dz 1
设折射率扰动区间(Z1,Z2)'长度为L,
在Z2处，a—1(L) = 0。利用此边界条件,
可解出方程
不难得到边界条件：在Z］处L=0, ai(0) = 1,
-exp(iA 卩 z)
R(k, L)=
a (0)
―i—
a (0)
i
2
AP 2 sinh2 (SL) + S 2 cosh2 (SL)
C2 sinh2(SL)
{A卩 sinh[S(z - L)] + iS cosh[S(z - L)]}
a (Z)=
1 [Ap sinh(SL) - iS cosh(SL)]
a (Z) = C •exp㈠Apz) sinh[S(z - L)]
-1 [sinh(SL) - iS cosh(SL)]
其中：S2 = C2 — Ap 2
因此得到端口处(z二0)当C2 >AP 2时入射光的反射率为:
当Ap = 0，即九二2nA时，满足相位匹配条件，可以化为:
R = tanh2( CL)
max
当C2 2时入射光的反射率
R(九,L)=
a (0) 2 —i
a (0)
i
C 2 sin 2 (QL)
AP 2 一 k2 C0S2 QL
其中 Q2 二 AP 2 - C2
由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度（FWHM）为：
An A 丄
A九 "[（=）2 + （-）2]2 （）
FWHM B 2n L
对弱反射（峰值反射率较低） 光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5加以修正。
3光线光栅的特性分析
a）：反射率与光栅长度的关系
反射率是光纤光栅的一个重要参数和直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图,，. 分别描述了不同耦合系数（即不同An ）时候，R和L的关系。，
兀 兀 1
V=, C = ~An^ = ~An *（丄一）折射率扰动An分别为
九 九 V 2
1*10一4,2*10一4,3*10一4,4*10一4。
□.9




C 5
1
2
1 5
dl 1 n-D. 00(11 (J. 0()02 0. OOOd
m id"'
Length (□)
□.B

Reflastive
1 1—
图 反射率与光栅长度的关系
可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。
图描述An分别为6*10-4,8*10-4,1*10一3,2*10-3时，反射率与光栅长度的关系。
图描述An分别为1 * 10-5,2* 10-5,3 *10-5,4 *10-5时，反射率与光栅长度的关系。
图反射率与光栅长度的关系
b）：有效长度L与折射率扰动的关系
c
取反射率只=时，光栅长度为有效长度L，可得有效长度L与An的关系。
cc
An从0变化到5*10 - 4，其他参数仍照上面选