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第二章 统计数据的描述
在对一组统计数据的分布变化进行深入研究之前，我们首先研究一组数据 的特征。为了比较精确地描述一组统计资料的特征，需要使用一些统计指标来 描述它。一组数据的统计特征通常包括以下四个方面：
1、集中趋势，也称作中心位定比例分配所得的那 段组距。
令 M =L+X
因为 ± =」—仁1
为d f
m
n 2 - F
x = - m^1 x d
f
m
n 2 - F
所以 M = L + ———0x d ef
m
F - n 2
同样可得： M = U -「一 x d。
ef
以"1,2,3,3,3,5,6"为例,按张厚粲老师的求法:
第一,有奇数个数,取第二个"3";
第二,"3'---;
第三,因为有三个"3",固将"3"的取值范围"---"分 为三份,即:"---","---","---";
第四,第二个"3"的真值落在"--"之间;
第五,第二个"3"的估计值就应为(+)/2=;
第六,那么这一组数据的中位数就应为""
三、众数
众数是指数据中出现次数最多的那个变量值。众数并没有通常意义上的 “平均”的含义。但众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最 具有代表性，因而从另一个侧面反映了数据的集中化趋势。同中位数一样，众 数不会受到资料中极端值的影响。但并不是每一组数据都是具有众数的，只有 当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数可言。对于 分组数据而言，众数常常依赖于分组的情况，分组数改变时，众数可能就要有 较大的变化，稳定性较差。众数也可能是不唯一的。
在管理实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需要掌握最普遍、最常 见的标志值就能说明社会经济现象的一般水平，这时就可以采用众数。例如， 要反映市场上某种商品的一般价格水平，价格中的众数就是最好的代表值。要 预测市场上对服装或鞋子大小的需求情况时往往也需要应用众数。但众数作为 度量中心趋势的指标并不象平均数和中位数那样应用得广泛，而且对于有的资 料而言众数根本就不存在。
例1-1。对某城市某商品在不同商店中的零售价格调查所得到的观察值如 下：
195，186，179，168，156，113，148，179，179 请分别计算出反映价格平均水平的统计指标。
这是一个未经分组的数组，可计算得到这组数据的算术平均数：
X =( 195+186+179+168+156+113+148+179+179) / 9 = 167
把原数组按从小到大排列以后，就得到：
113，148，156，168，179，179，179，186，195
该数组共有9个数据，按中位数的定义应当取第5个数据为中位数。于是 得到其中位数为179，同时我们发现众数也是179。
例1-2。根据对某单位300名职工每月平均存款数的调查，结果如表1-1 所示。请分别计算出反映平均存款水平的统计指标。
根据上述分组数据，我们以组中值作为各组的代表值，计算其平均值如下:
x =(50*39+*63+*98+*41+*26+
*23+*6