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2023高考文科数学模拟题3
016年全国高考文科数学模拟试题三
本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.
第一卷〔选择题 共60分〕
一、选择题：〔
〔3〕假设函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
22、〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：。
23、〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与、各有一个交点。当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。
〔1〕分别说明、是什么曲线，并求出与的值；
〔2〕设当时，与、的交点分别为A1，B1,当时，与、的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。
24、〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲
函数，其中。

〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕关于的不等式的解集为，求的值。
016年全国高考文科数学模拟试题三答案
一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分 。
1-5 BDCBA 6-10 CABAB 11-12 DB
二、填空题：本大题共4小题,每题5分 ，共20分。
13、-3 14、 15、 16、
三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17题 解：〔1〕设的公差为，
由得 解得 故
〔2〕由〔1〕得
于是；
当时，将上式两边同乘以得
两式相减得
故；
当时，，
所以，
18题 解：〔1〕证明：因为，是的中点，
所以
又因为平面，
所以。
〔2〕解：连结，设，那么，
在直角梯形中，
，是的中点，

所以，，，
因此；
因为平面，
所以，
因此平面，
故是直线和平面所成的角．
在中，，，
所以。
19题 解:(1)由得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名
所以,样本中日平均生产件数缺乏件的工人中,周岁以上组工人有(人),
记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,
从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,
其中,至少有名“周岁以下组〞工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率:
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组〞中的生产能手(人),“周岁以下组〞中的生产能手(人),据此可得列联表如下:
生产能手
非生产能手
合计
周岁以上组
周岁以下组
合计
所以得:
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关〞
20题 解〔1〕由，
从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知

故椭圆Ｅ的方程为：
〔2〕设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且
由与圆相切，得，
即　　　　　
同理可得　　.
从而是方程的两个实根，于是
　　　　　　　　　　　　　　①
且
由得解得或
由得由得它们满足①式，
故点Ｐ的坐标为，或，或，或.
21题、解：〔1〕
①假设单调增加.
②假设且当
所以单调增加，在单调减少.
〔2〕设函数那么

当.
故当，
〔3〕由〔1〕可得，当的图像与x轴至多有一个交点，
故，从而的最大值为
不妨设
由〔2〕得从而
由〔1〕知，
22题 解：证明：连接。
∵是圆的直径，∴〔直径所对的圆周角是直角〕。
∴〔垂直的定义〕。
又∵，∴是线段的中垂线〔线段的中垂线定义〕。
∴〔线段中垂线上的点到线段两端的距离相等〕。
∴〔等腰三角形等边对等角的性质〕。
又∵为圆上位于异侧的两点，
∴〔同弧所对圆周角相等〕。
∴〔等量代换〕。
23题 解： 〔1〕是圆，是椭圆.
当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，所以；
当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两