双层规划模型.docx

双层规划法
双层规划的一般形式
设X, Y分别为n,m维欧式空间，X x Y为X与Y的叉积空间。双层规划模型的 一般形式如下：
(P1) optF(x,y)
x
(P2) opt f (x, y) (1)
y
St. g(x,因如下：任何资金T的一个分配方案，都会给各分公司带来或多或
少的遗憾。即分公司本能达到而因资金不充分未能实现的效益。如果一个资金分
配方案(S ,S ,…,S )£ s < T，能使N个分公司留下的遗憾值。即不满意程度
1 2 N i
i=1
差距最小．
显示此项资金分配的公平性。可以用如下规划问题表示：
min max r - min r
ii ii
6)
7)
(pi)st. £ Si <T,
i=1
i S > 0
i
其中：
r =^£w -艺艺x w ]/艺艺w
i ijk ijk ijk ijk
' j=1 k=1 j=1 k=1 丿 j=1 k =1
i = 1,2,…,N
目标函数是分公司中具有最大遗憾值与最小遗憾值的差。称为差异化，总公
司的目标就是寻求合理的资金分配方案(S ,S ,…,S )，使差异化最小。下面给出
1 2 N
此双层规划模型的算法。
分配一选址模型的求解步骤
按上述双层规划的定义，分配一选址模型的求解可以按以下几步进行。
（1）给出分公司及所管辖城市拟建超市的各备选点的成本与收益（见表1）。
表1分公司及所管辎城市拟建超市的各备选点拘成本与收益
分公司
一
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-
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