高三圆锥曲线知识点总结.docx

PFi
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PF2
PF2
2a
2a
PFi| |PF2
2a
第八章《圆锥曲线》专题复习
义：
FiF2方程为椭圆，
Ff2无轨迹，
F〔F2以F1,F2为端点的线段
:
y 2px
2 .
y 2px
x2 2 py
2 .
x 2py
图形
lJC-
▲
▲
焦点
p
F或，0)
p
F( f,0)
p F(09
p
F(0，i
准线
x f
x £
y2
y 1
范围
x 0, y R
x 0,y R
x R,y 0
x R, y 0
对称轴
x轴
y轴
顶点
(0, 0)
离心率
e 1
2 2
： J 二 (
a b
渐近线为x y 0时，它的双曲线方程可设为 a b
2 2
0)的渐近线方程为3r 4
a2 b2
0如果双曲线的
例如：若双曲线一条渐近线为
2 y b2
1 一 . 1
y 2x且过p(3, /求双曲线的万程?
2
解：令双曲线的方程为： —y2 (
4
：
1 2 2
0)，代入(3,于导年与
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计 2条；
区域②：即定点在双曲线上， 1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计 4条;
1.
区域④：即定点在渐近线上且非原点， 1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计 2条;
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线
注意：⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、3、
4条.
⑵若直线与双曲线一支有交点， 交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入“ ”法与
渐近线求交和两根之和与两根之积同号
2
⑶若P在双曲线—
2 a
2 y b2
1 ,则常用结论1: P到焦点的距离为 m与n,则P到两准
线的距离比为m ： :
PF1
_e_
pf7
焦点
lPFl ”
严1 同
। । p
lPF- y1
严一|y11
注意：⑴ ay2 by c x 顶,/(4ac b _b_)
2py( p 0)则焦点半径为PF y -P
4a 2a
⑵y2 2 Px(p 0)则焦点半径PF x _1 ; x2
⑶通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的
⑷y2 2px (或x2 2py)的参数方程为
x 2pt2 (或 x 2pt2
y 2pt y 2 pt2
t为参数)
⑸关于抛物线焦点弦的几个结论：设
AB为过抛物线 y 2=2px (p>0 )焦点的弦，A(xi , yi)、
B (x 2 ,y 2 ),直线 AB的倾斜角为。，则：① xix2=2, y iy2=- p2 ;② |AB|= -2」；③
4 sin
以AB为直径的圆与准线相切；④焦点
F对A、B在准线上射影白张角为 90°;⑤
1 1 2
|FA| |FB| P
四、圆锥曲线的统一定义.
.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F和定直线l的距离之比为常数 e的点的轨迹. 当0 e 1时，轨迹为椭圆；
当e