弱肉强食模型.docx

弱肉强食模型
赵春林 Z31214059
若种群甲为被捕食者，能够独立生存，种群乙为捕食者，无法独立生存，需
要依靠甲才能生存。f时刻甲，乙的数量分别为x(t),y⑴。则可得方程
Ni丿
dx . —=rx 1 - dt 1 .
弱肉强食模型
赵春林 Z31214059
若种群甲为被捕食者，能够独立生存，种群乙为捕食者，无法独立生存，需
要依靠甲才能生存。f时刻甲，乙的数量分别为x(t),y⑴。则可得方程
Ni丿
dx . —=rx 1 - dt 1 .
当种群乙与种群甲生存在一起时，乙捕食甲，造成甲减少。假设种群乙的最
大容量为N2单位数量的种群乙捕食种群甲的量为° i。故上式可改写为
dx . —=rx 1 - dt 1 、
x
———°
N
1
、
丄
1亍丿
2
种群乙不能独自生存，独自生存时会因为缺少食物而死亡，而甲的存在为乙
提供食物，乙的增长又会受到自身的阻滞作用，故可得到
dt
求平衡点：
f (x, y) = rx(1 一x/N —° y/N ) = 0
g(x, y) = r y(—1 — y/'N +° x/N )= 0
2 2 2 1
解得
P (N ,0)
11
P (0,0)
3
(N (1+° ) N (° — 1))
—1 ,―2——2
.1 +° ° 1 + ° ° 丿
1 2 1 2
° =°, =,r =,r =,N = ,N =1
令 1 2 1 2 1 2 。假设两种初始条
件：(1) x(0) = y(0) = ；(2)x(0) =1,y(0) = 2。画出 x(t) 和
y(t)的图像如下(程序见附表)：
可以求得甲，乙相轨线图如下（程序见附表）：
甲乙种群相轨线
1—
■2
种乙
2
0
.
1—
■8
a
■8
1—
4
0
■4
■5
a
■5
1—
甲种群x
附表：
建立 M 文件：
function dy=xt1(t,y);
p1=;
p2=;
r1=;
r2=;
N1=;
N2 = 1;
dy=zeros(2,1); dy(1)=r1*y(1).*(1-y(1)./Nl-p1*y(2)./N2);
dy(2)=r2*y(2).*(-1-y(2)./N2+p2*y(1)./Nl);
matlab 程序：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('xt1',[t0 tf],[ ]); subplot(1,2,1);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'F);
xlabel(' t'