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第四章41单因素方差分析
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2021/2/22
第四章 方差分析
一、单因素方差分析
二、两因素方差分析
化工产品的
数量和质量
反应温度
压　　力
原料成分
原料剂量
溶液浓度
验，但太繁杂.
—样本数据的总平均
—总偏向平方和
三、检验法－－离差平方和的分解法

反映了全部样本数据间的差异 ------又称为总变差
—误差平方和
—效应平方和
反映了在程度Aj的样本数据内的差异 ，实际由随机误差引起的 ------又称为组内差，反映了随机误差引起的波动。
反映了在因素Ai的样本数据间的差异 ，实际由因素程度的变化与随机误差引起的 ------又称为组间差。
2. SE , SA 的统计特性
进一步可以证明
检验假设
3. 假设检验问题的回绝域
回绝域形如
检验假设
拒绝域为
单因素试验方差分析表
方差来源
因　素A
误　　差
总　　和
平方和
自由度
均　方
F　比
例4　设有三台机器,用来消费规格一样的铝合金薄
,
果如下表所示.
　铝合金板的厚度
机器Ⅰ
机器Ⅱ
机器Ⅲ















解
方差分析表
方差来源
因　素A
误　　差
总　　和
平方和
自由度
均　方
F　比




2
12
14


各机器消费的薄板厚度有显著差异.
在MATLAB中的求解
函数:anova1
格式:p=anova1(x)
说明:对样本X中的多列数据进展单因素方差分析,
比较各列的均值,返回“零假设〞成立的概率值,假如
概率值接近于零,那么零假设值得疑心,说明各列的均
值事实上是不同的.
源程序:
x=[,,,,;
,,,,;
,,,,];
p=anova1(x’)
程序运行结果
方差分析表
Box 图检验
帮　　　助
四、利用软件的解决方法
利用Excel软件解决：
1. 进入Excel表处理界面；
2. 按试验所得数据〔题目〕在Excel表工作区内输入数据；
3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；
4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析；
5. 参数设置：数据区域(不包括标题),按行(列),
选择显著性程度的值，选择输出方差分析表
的方式与区域。确定即可
6. 下结论。
单因素分析
方差来源
平方和
自由度
均方
F比值
因素A（组间）
SA
r-1
MSA=SA/(r-1)
MSA/ MSE
误差E（组内）
SE
n-r
MSE=SE/(n-r)
总和T
ST
n-1
单因素方差分析表
下结论。
例题
1. 用4种不同型号的仪器对某种机器零件的七级光洁外表进展检查，每种仪器分别在同一外表上反复测量4次，所得数据如下：
仪器型号
数 据
1
2
3
4
－



-

-
-
-



-

-

问题：是否从这些数据推断4种仪器的平均测量结果有无显著差异。
2. 随机选取用于计算器的三种类型电路的响应时间如下〔秒〕：
电路型号
响应时间
1
2
3
138
163
155
144
148
144
148
146
147
143
157
153
问题：是否从这些数据推断3种电路型号这一因素对响应时间有无显著差异？
进一步考察哪些类型之间有显著差异，哪些之间无显著差异。
这些都是单因素的试验。
3. 设3台机器消费规格的铝合金薄板，现从消费出的
薄板中各取5块，测出厚度值如下表：
机器
厚度测量值
1





2





3



2