竖直平面内的圆周运动与临界问题.ppt

关于竖直平面内的圆周运动与临界问题课件
第1页，讲稿共16张，创作于星期二
问题1：绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
v1
B
v2
试分析：
（1）当小球关于竖直平面内的圆周运动与临界问题课件
第1页，讲稿共16张，创作于星期二
问题1：绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
v1
B
v2
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？
（2）当小球在最高点B的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？
第2页，讲稿共16张，创作于星期二
v1
o
mg
T1
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
最低点：
最高点：
v2
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。
mg
T2
第3页，讲稿共16张，创作于星期二
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？
对杯中水：
G
FN
FN = 0
水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于
即：
实例一：水流星
第4页，讲稿共16张，创作于星期二
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
实例二：过山车
第5页，讲稿共16张，创作于星期二
拓展：物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。
mg
FN
第6页，讲稿共16张，创作于星期二
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：
第7页，讲稿共16张，创作于星期二
问题2：杆球模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
A
B
第8页，讲稿共16张，创作于星期二
v1
o
思考:最高点的最小速度是多少?
问题2：杆球模型：
A
B
最低点：
最高点：
拉力
支持力
最小速度v=0，此时mg=F3
v2
mg
F2
F3
mg
F1
第9页，讲稿共16张，创作于星期二
F3
mg
F2
v2
v1
o
思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。
问题2：杆球模型：
A
B
最高点：
拉力
支持力
临界速度：
当v<v0，杆对球有向上的支持力；
当v>v0，杆对球有向下的拉力。
mg
F1
第10页，讲稿共16张，创作于星期二
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：
（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？
（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？
第11页，讲稿共16张，创作于星期二
G
V2
G
F1
V1
F2
F3
最高点:
;
最低点：
思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？
最小速度v=0，此时mg=F3
第12页，讲稿共16张，创作于星期二
最高点:
;
思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？
临界速度：
当v<v0，内壁对球有向上的支持力；
当v>v0，外壁对球有向下的压力。
G
V2
G
F1
V1
F2
F3
第13页，讲稿共16张，创作于星期二
mg
O
mg
O
N
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
mg
O
N
绳
杆
mg
O
轨道
管道
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
第14页，讲稿共16张，创作于星期二