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二次函数最新考题2023年二
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二次函数综合大题〔二〕　
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2023•黑龙江〕如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A〔1，0〕，交y轴于点B，对称轴是x=2．面直角坐标系中，抛物线y=a〔x﹣1〕2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为〔3，0〕，点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．
〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式．
〔2〕求d与m之间的函数关系式．
〔3〕当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
〔4〕以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．
　
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9．〔2023•菏泽〕关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
〔1〕求k的值；
〔2〕当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，假设M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
〔3〕将〔2〕中的二次函数图象x轴下方的局部沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余局部保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的局部组成一个“W〞形状的新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
　
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10．〔2023•昆明〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在点B的右侧〕，与y轴交于点C，点A的坐标为〔4，0〕，抛物线的对称轴是直线x=．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α〔0°＜α＜90°〕，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
　
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11．〔2023•龙岩〕如图，点D在双曲线y=〔x＞0〕的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C〔0，4〕，与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．
〔1〕写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；
〔2〕证明∠ACO=∠OBC；
〔3〕探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
　
12．〔2023•济南〕抛物线y=ax2+bx+4〔a≠0〕过点A〔1，﹣1〕，B〔5，﹣1〕，与y轴交于点C．
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，假设点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
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〔3〕如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点〔不与点A，E重合〕，∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
　
13．〔2023•包头〕抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
〔1〕求该抛物线的解析式及点D的坐标；
〔2〕连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；
〔3〕点M是线段AB上一动点〔不包括点A和点B〕，过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？假设存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；假设不存在，请说明理由．
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14．〔2023•葫芦岛〕如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
〔3〕在〔2〕的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在