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蔡电路

非线性电路与系统是非线性系统的一个细小分支。在非线性系统的特性中,混沌是最典型的行为。从控制理论的观点来研究混沌系统,产生新的非线性控制系统分析与设计方法。混沌理论的成功开启了非线性科学的研究之门,混沌理论也成功地用于“电路与系统"领域。混沌现象出现在电子系统中,产生混沌系统与混沌电路。混沌系统(电路)的设计是非线性混沌科学应用的先决条件,因此,混沌系统(电路)的理论研究具有十分重要的意义,是非线性电路与系统的重要研究内容。

世界在本质上是非线性的,非线性分为固有非线性和外加非线性。固有非线性源于系统本身,外加非线性是由设计者人为地引入系统的。非线性特性是事物存在和发展的基本特征,非线性系统是现实世界无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、多变性的真正根源。非线性系统的特性,便于我们研究非线性系统的复杂性。非线性系统的主要特性包括以下几点。

所谓平衡点,是指系统能够永远停留在那里而不再运动的点。非线性系统往往具有多个孤立平衡点,而且平衡点的特性取决于其初始条件。所以非线性系统的稳定性可能取决于系统的初始条件。

非线性系统在没有外激励时产生固定幅值和固定周期的振荡,这种振荡称作极限环(1imit cycles)或自激振荡。
、倍频振荡或准周期振荡非线性系统在周期信号激励下,可以产生具有输入信号频率的分频或倍频振荡,甚至可以产生准周期振荡。

当非线性系统的控制参数变化时,可能产生许多新的平衡点,或者是其平衡点的稳定性发生变化。这些使系统运动特性发生变化的参数值,称为分岔值或临界值。从分岔的过程来看,失稳是发生分岔的物理前提。分岔理论是研究非线性方程(代数方程、微分方程、积分方程等)解的定性行为的数学理论。

分岔以后,系统不同状态间便产生了不连续的过渡,出现突变现象。

非线性系统的稳定性发生改变,产生分岔,分岔以后,系统在不同状态产生突变,然后经过不断地分岔,最后系统进入混沌,即倍周期分岔进入混沌。混沌是确定性系统内在的随机性,是一种貌似无序的非周期行为。混沌运动的产生,主要是由非线性系统的非线性机理形成的。混沌理论的研究正在消除决定论和概率论之间的鸿沟,使复杂系统的理论开始建立在“有限性"这更符合客观实际的基础之上。

在形态或结构上具有自相似性的几何对象称为分形。自然界中的分形是多种多样的,可以用多种形式的分维来描写它们的特征。混沌与分形和分维互相关联,密不可分。混沌区具有无穷嵌套的自相似结构和分数维数。

由非平衡、非线性过程所产生的混沌是一种奇怪吸引子,它具有不规则、非周期、错综复杂、自相似结构的特性。

近年来,非线性系统理论的建立和发展引起了国内外控制学科学者的极大兴趣,李雅普诺夫运动稳定性理论重新受到了重视。从1 982年前后Poincare等人创立奇异扰动法以来,非线性系统的研究在一些重要的方面取得了令人瞩目的成就,建立了一系列系统分析和控制设计方法。非线性
系统的丰富复杂的特性,给非线性控制系统的分析和设计带来新的挑战。非线性系统的控制分为系统分析和系统设计两个方面,下面介绍主要的非线性控制系统的分析设计方法。

系统分析指给定一个非线性系统,分析并确定该系统的特性和性能。非线性控制系统分析方法主要有相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李雅普诺夫稳定性理论、输入输出稳定性理论等。
(1)相平面法
相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。从相平面分析方法推广产生了现代控制理论中的状态空间分析和变结构控制。
(2)描述函数法(又称谐波线性化法)
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(3)绝对稳定性理论
绝对稳定性的概念是苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的,在此基础上,许多学者提出了不少绝对稳定性判据条件,其中最有影响的是波波夫判据和圆判据。
(4)李雅普诺夫稳定性理论
李雅普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论,其核心是构造一个李雅普诺夫函数。
(5)输入输出稳定性理论
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系统设计是指设计反馈控制律使受控非线性系统满足要求的性能指标。非线性系统设计方法主要有:微分几何方法、微分代数法