高中数学 第二章 数列复习课课件 新人教A版必修5.ppt

数列综合复习课
数列
通项an
等差数列
前n项和Sn
等比数列
定义
通项
前n项和
性质
知识
结构
一、知识回顾
仍成等差
仍成等比
等差数列
等比数列
定义
通项
通项推广
中项
性质
求和公式
关系式
适用所有数列
等差数列的重要性质
若项数为
n
2
则
nd
S
S
=
-
奇
偶
若项数为
1
2
-
n
则
n
a
S
S
=
-
偶
奇
(中间项)
Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用

或者,
2. 三个数成等比数列,则这三个数可为,也可以设为
例1(1). 已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.
析:设这三个数为
则
∴所求三个数分别为3,5,7
解得x=5,d=
或7,5,3.
±2.
二、知识应用
根据具体问题的不同特点而选择不同设法。
Ⅱ、运用等差、等比数列的性质
例2(1)已知等差数列满足,
则( )
(3)已知在等差数列{an}的前n项中,前四项之和为21,后四项之和为67,前n项之和为286,试求数列的项数n.
析:
C
(2)已知等差数列前项和为30,前项和为100,则前项和为( )
C
{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?
分析:
如果等差数列{an}由负数递增到正数,或者由正数递减到负数,那么前n项和Sn有如下性质:
<0,d>0时,
>0,d<0时,
Ⅲ、等差数列的最值问题
{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?
分析:
等差数列{an}的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?
分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn .
因为S9=S12,
又S1=a1<0,
所以Sn 的图象所在的抛物线的
对称轴为直线n=(9+12) ÷2=,
所以Sn有最小值
∴数列{an}的前10项或前11项和最小
n
Sn
o
n=

类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为
直线x=(9+12) ÷2=
思路3:函数图像、数形结合
令
故开口向上
过原点抛物线
常见的求和公式
专题一:一般数列求和法