函数的单调性.doc

课题:函数的单调性
【教学目的】
知识和技能：
（特别是二次函数）图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性和几何意义。
2。能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义,会证明函数在指课题:函数的单调性
【教学目的】
知识和技能：
（特别是二次函数）图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性和几何意义。
2。能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性。
过程和方法：
从观察详细函数的图象入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减)函数的概念.
情感、态度和价值观:
，由详细到抽象，由自然语言到符号语言，提升学生的教学思维才能，使学生学会科学地考虑问题，科学地解决问题.
、推理才能和化归思维才能。
【教学重难点】
重点：形成增(减）函数的形式化定义。
难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
【教学过程】
问题
设计意图
师生活动
（1）—1，你能说出函数图象有什么特点？
启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课.
师：引导学生观察图象的升降变化导入新课。
生：看图，并说出自己的看法。
(2）函数的图象是如何变化的？
体会函数的图象是上升的。
师：引导学生从左至右看的图象如何变化。
生:观察的图象从左至右的变化情况,并答复以下问题（图象是上升的）。
(3）你能描绘一下函数的图象的升降规律吗？
体会同一函数在不同区间上的变化差异。
师：启发学生获取函数的图象的升降特点，并将其和函数的特点进展比较。
生：观察图象，发现函数的图象在y轴左侧是下降的，，指出它们的不同特点。
(4）从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生答复后老师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质-—函数的单调性（引出课题）。
（5）的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描绘这种
指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述.
师：指导学生完成的对应值表1。3—1，并观察表格中,自变量x的值从0到5变化时，函数值y如何变化。
生：填表并答复以下问题（自变量x的值增大,函数值y增大）。
师：在上，任意改变的值，当时，都有吗？
生：随意给出一些上的的值,当时，是否都有呢？
师：由此你能得出什么结论？
“上升”呢？
生：表述各自的结论.
师：对学生得出的结论给予评价，然后提出:刚刚我们所验证的是一些详细的，有限个自变量的值，对于上任意的，当时，是否都有呢？
生：考虑如何验证老师提出的问题，并将自己的想法和同学交流。
老师引导学生得出：函数在上图象是上升的，用函数解析式来描绘就是：对于上任意的，当时,。具有这种性质的函数叫增函数.
问题
设计意图
师生活动
(6）如何定义增