椭圆知识点
【知识点1】椭圆的观点:
椭圆的第必然义
在平面内到两定点
F1、F2的距离的和等于常数
(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做
椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
当动点设为M时
4
（2）当A2，0为短轴端点时，
b
2，a
4，
x2
y2
1；
椭圆的标准方程为：
16
4
三、椭圆的焦点地址由其余方程间接给出，求椭圆的标准方程。
x2
y2
例．求过点(－3,2)且与椭圆
9＋4＝1有同样焦点的椭圆的标准方程．
2
x2
y2
＝1.
由点(－3,2)
在椭圆上知
9
4
＝1，
解：由于c＝9－4＝5，因此设所求椭圆的标准方程为
a
2＋
2
a
2＋2
x2
y2
a－5
a－5
2
因此a＝
15＋10＝1.
四、求椭圆的离心率问题。
例1
一个椭圆的焦点将其准线间的距离三平分，求椭圆的离心率．
解：
a2
2
1
2
2
1
3
．
2c
∴3c
a
，∴e
3
c
3
3
例2
已知椭圆
x2
y2
1的离心率e
1
9
，求k的值．
k8
2
解：当椭圆的焦点在
x轴上时，a2
k
8，b2
9，得c2
k
1．由e
1
，得k4．
2
当椭圆的焦点在
y轴上时，a2
9，b2
k8，得c2
1
k．
由e
1，得1k
1，即k
5．
2
9
4
5
4
∴知足条件的k
4或k
．
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