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逐步分析纳斯达克回归指数
逐步回归法建立纳斯达克股市指数回归模型
一 问题描述
为了研究纳斯达克股市的变化规律，建立回归方程，分析影响股票价格趋势变动的因素。这里我们选了3个影响股票价格指数的经济变量：x1是成交额(万$)j-1,Xj+1,…Xp);
……
Xp=f(X1,X1,…..Xp)
对上述p个方程进行参数估计，并计算样本决定系数。若这些决定系数中的最大者接近1，比如说，则说明该变量Xj可以用其他解释变量线性表示，则存在多重共线性。并且还同时找出了多重共线性的表达式。这种方法比较适合于解释变量少的模型。这种方法可以在SPSS软件上完成。
（2）条件数
被称为方差的条件数（Condition Number）.利用条件数可以度量的特征根散布程度，可以用它来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。通常认为0<k<100时，设计矩阵X没有多重共线性；100<k<1000时，认为X存在较强的多重共线性；当k>1000,则认为存在严重的多重共线性。在SPSS软件中没有该方法。
（3）方差扩大因子
设为Xj对其余p-1个变量的复相关系数，则被称为方差扩大因子（Variance inflation Factor,简记为VIF）。如果记的方差仅差一个因子，是由两个因子和构成，且与OLSE的方差仅差一个因子。因为度量了自变量Xj与其余p-1个自变量的线性依赖度，这种相关程度越强，说明自变量之间的多重共线性越严重，就越接近1，VIFj也就越大。反之则相反。由此可见VIF的大小反映了自变量之间是否存在多重共线性，由此可由它来度量多重共线性的严重程度。经验表明，当VIF>10时，就说明自变量间有严重的多重共线性，且这种共线性可能会过度地影响最小二乘估计值。
以上三种方法都是诊断共线性是否存在的专门方法，相对这几种方法，还有一些在建模过程中能顺便主观判断的非正规方法。
3消除多重共线性的方法
当通过某种检验，发现解释变量中存在严重的多重共线性时，就要设法消除这种共线性。消除这种共线性的方法很多，常用的有下面几种。
（1）剔除一些不重要的解释变量。通常在经济问题的建模中，由于人们认识水平的局限，容易考虑更多的自变量。当涉及自变量较多时，大多数回归方程都受到多重共线性的影响。这时，最常用的办法就是舍去一些与y相关程度低、而与其他自变量高度相关的变量，然后重新建立回归方程。
（2）最大样本容量。建立一个实际经济问题的回归模型，如果所收集的样本数据太少，也容易产生多重共线性。这时可以通过增加样本容量来减弱多重共线性的程度。
（3）改变变量定义形式。对于样本数据是时间序列资料时，回归方程存在的多重共线性，我们可以重新定义变量的形式，差分法就是改变变量定义形式的一种方法。
（4）利用已知信息。即利用一些先验信息组合某些变量。例如模型中的两个参数b1和b2满足关系：b1=5b2，这时可将这个等式代入到原模型中，把模
型的变量综合到一起，再利用最小二乘法进行估计。
（5）回归系数的有偏估计。这种方法提出以引人偏误为代价来提高估计量稳定性的方差，如岭回法、主成分法、偏最小二乘法等。
（6）将截面数据与时序相结合。
（7）采用新的样本数据。在数据中重新抽取一个样本，有可能会减弱其中变量的多重共线性，因为数据样本的变化，往往会对方程的回归系数及其标准误差产生影响。
这些消除多重共线性的方法都可以在SPSS软件中间接完成。
四 数据分析与模型建立
1 对变量引入/剔除方式信息表的分析
表2 输入／移去的变量a
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
x3成交额
.
步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。
2
x1美元汇率
.
步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。
3
x2国际贸易金额
.
步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。
a. 因变量: y股票指数
通过逐步回归产生的三种模型1、2、3，模型1的自变量只有X3，模型2的自变量有X3和X1，模型3的自变量有X2、X3和X1。表2显示变量的引入和
剔除，以及引入或剔除的标准。逐步回归方法最先引入变量X3，建立模型1。接着引入变量X1，没有变量被剔除，建立模型2。最后引入X2，没有变量被剔除，建立模型3。
2 对模型汇总表的分析
表3 模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
Durbin-Watson
R 方更改
F更改