第十三章动能定理
13-1 圆盘的半径r=,可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B,质量分别为mA=3 kg,mB=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶,力偶矩按M=4φ的规律变化(M以N·m计,φ以rad计)。求由φ=0到φ=2π时,力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。(答: J)
13-2 一纯滚圆轮重P,半径为R和r,拉力F与水平面成θ角,轮与支承水平面间的静摩擦因数为fs,滚动摩擦系数为δ;求轮心C移动s过程中力F的全功。(答:W=Fs (cos θ+r/R)- δ(P-Fsin θ)s/R )
13-3 图示坦克的履带质量为m,两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘,半径为R,两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v,计算此质点系的动能。(答:T=(3m1+2m2)v2/2 )
13-4 两个均质圆盘,质量相同,半径不同,静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶,在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。(1)经过同样的时间;(2)转过相同的角度。(答:动量皆为零;(1)动量矩相同,动能不同;(2)动能相同,动量矩不同)
13-5 平面机构由两匀质杆AB、BO组成,两杆的质量均为m,长度均为L,在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置由静止开始运动,不计摩擦。求当杆端A即将碰到支座O时杆端A的速度。(答: )
13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物,其中重物I的质量为m1,重物II的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1,质量为m3;动滑轮O2的半径为r2,质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑,并设m2>2m1-m4。求重物II由静止下降距离h时的速度。
(答:)
13-7 均质连杆AB质量为4 kg,长为L=600mm。均质圆盘质量为6 kg,半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 /mm筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速度释放后,A端沿光滑杆滑下,圆盘作纯滚动。求:(1)当AB达水平位置而刚好接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度: (2)弹簧的最大压缩量δ。(答:ωB=0;ωAB=;δmax=)
13-8 图(1)、(2)所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板,边长均为a,质量均为m,初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下,不计摩擦,求当OA边处于水平位置时,两板的角速度。(答:;)
13-9 均质细杆AB长l,质量为m1,上端B靠在光滑的墙上,下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2,半径为R,放在粗糙水平面上,自图示位置由静止开始滚动而不滑动,杆与水平线的交角θ=45°。求点A在初瞬时的加速度。(答:aA=3m1g/(4m1+9m2))
13-10 质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动,同时系在绕过滑轮的绳的一端。绳的另一端施恒力F=300N,使滑块由图示位置静止开始运动。不计滑轮尺寸,求下列两种情况下滑块到B点时的速度:(1)不计导杆摩擦;(2)滑块与导杆间的动摩擦因数f=。(答:v1= m/s;v2= m/s)
13-11 图示行星齿轮机构位于水平面内,动齿轮A重P、半径为r,可视为均质圆盘;系杆OA重W,可
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