数学实验课程实验报告.docx

数学实验课程实验报告
《数学实验》实验报告 学生姓名 学 号 院 系 专 业 任课教师 ﻩ 二 二 O O 一五 年 12 月 9 9 姓 名 学 号 得分 － - － － - － — — － － — — － — － － － - - - - － — — - - － — － - － - - — － — - － - - — － — — — - - - — - - - — － — — － — － - - — － － - - 实验目的：
练习 p 的求解方法。
实验内容：
4、 、 用反正切函数的幂级数展开式结合 有关公式求 p ，若要精确到以 ４０ 位、 ５0 0 位数字，试比较简单公式和 Machi ｎ 公式所用的项数。
（1） 真实值: N［Pｉ，５0］ （2） Arｃtan 幂级数展开法：
40 位: k=101０0０; Ｓ１＝Ｎ［4*Sum[（—１)^（n—1）/（2ｎ－1),{n,1，k}］，40] 50 位：
k＝１0000０; S1＝N[4*Sum［（-１）^（n—1)／（2n-1），{n，1，k}］，50] (2)简单公式（有效位数为４0）：
k ＝ １０； Ｓ = N[４*Sum[(－1）＾（n — 1）＊（1／2)＾(2n - 1）／(2n - 1） + (—１）^(n — 1)*（1/3)＾(2n — 1）／（2n － 1）， {n， 1。k}］， 40］ (３）简单公式(有效位数为 50）：


k = 10； S = N［4＊Sum[(-１)＾（n - １)＊（1/2）^（2n - 1）/(２n - 1) + （-1)^（n — 1）*（1/３)^（２n - １）／（2n - 1）， ｛n, ｝］， 5０] （4）Maｃhｉn 公式(有效位数为 40）：
k = 10； S = N［4＊Sum［4＊(－1）^（n — １）＊（1/5）^(2n － 1）／（2n — 1） － （—1)^(n — １）＊(１/239）^（2n — 1）/（2n — 1）, ｛n， 1．k}］, 40］ （４）Maｃhｉn 公式（有效位数为５0): k=１0； S=N[4*Ｓuｍ[4*（—1）^(n-1)＊(1/5）＾（2n—１）/(２n－1）—（－1）^(ｎ—1）*（1/239）^(2n-１)/（２n—1），｛n，１。k｝］，50］ 运行结果: １．（1） (2）3．1493488４6２64３352８ (3） (４） (５） （６） (7） 3。１４9**********１９62５1９829326 综合结果可知，Machin 公式所得结