《一次函数》知识点总结.doc

一次函数知识点总结
【根本目的要求】
　　一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，开展学生的抽象思维才能．
　　二、初步理解函数的概念,理解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
　　三、经历利用一次函数和把实际问题转化为函数模型问题,从而利用函数的概念及性质解决实际问题．（精品文档请下载）
　　3．函数和方程的思想是本章的特点之一
【典型热点考题】
　　［题型发散］
　　例1 选择题 把正确答案的代号填入题中括号内．
　　如图6—19，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ )（精品文档请下载）
　　(A)2。5米 (B）2米 （C)1。5米 (D)1米
（重庆市中考试题）
　　解 由图6—19得：将(8，64)分别代入、得米/秒，米/秒，故此题应选(C)．
　　例2 填空题
　　y和x+1成正比例,当x=5时，y=12,那么y关于x的函数解析式是________．
（温州市中考试题)
　　解 设所求的函数解析式为y=k（x+1） ①
　　将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．
　　故此题应填“y=2x+2”．
　　[综合发散］
　　例3 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，假设超过规定，那么需购置行李票．设行李票y（元）是行李重量x(千克)的一次函数,如图6-20所示,求（精品文档请下载）
　　（1)y和x之间的函数关系式；
　　（2）旅客最多可免费携带行李的重量．
（甘肃省中考试题）
　　分析 此题是以行李的重量为x轴，行李票价为y轴，由题意y是x的一次函数，通过对图形的观察知点(60，5）、(90,10）在此图象上，并且此图象和x轴的正半轴交于一点，故应用待定系数法求解。
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　　解 (1）设一次函数的关系式为y=kx+b。因为点(60，5）和（90，10)在此函数的图象上，因此，得 60k+b=5,（精品文档请下载）
　　90k+b=10.
　　分别整理得:
　　b=5—60k. （1)
　　b=10-90k。 (2)
　　比较（1)、(2），得
　　5—60k=10-90k，
　　即30k=5,.
　　得 b=-5.
　　所以
　　因为x>0，y≥0,所以。所以x≥30.
　　故此函数的解析式为
　　(2)由（1)知0〈x≤30时，y=0。故旅客最多可免费携带30千克的行李.
　　例4 某商场方案投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市调查发现，假设月初出售,可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；假设月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元,请问根据商场的资金状况如何购销获利较多?
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(山西省中考试题）
　　解 设商场投资x元,在月初出售，到月末可获利元；在月末出售，，得;.
　　(1)当时，=—700,x=20000；
　　（2)当时,〈—700